표준 — 9단계를 순서대로 표준

무슨 문제인가 — 기계는 안 바뀐다, 조건만 바뀐다

이 기계는 이미 만들어져 있습니다. 터빈·열교환기·펌프·배관의 형상은 운전 중에 바뀌지 않습니다 — 터빈의 목(가장 좁은 통로) 넓이와 열교환기의 전열면적도 제작할 때 정해집니다.

바뀌는 건 바깥 조건입니다. 예를 들어 모델에서 냉각수 입구를 25 °C에서 30 °C로 바꾸거나, 열원이 약해지거나, 운전자가 펌프 회전수를 바꾸는 경우입니다. 여기서 25→30 °C는 실제 시험 기록이 아니라 조건 변화의 예입니다.

이 강의와 현재 시나리오 코드가 다루는 바깥 조건 변화는 아래 세 갈래입니다. 코드가 훑는 것도 이 셋입니다.

냉매가 도는 사이클과 12개 지점

냉매(R1336mzz(Z))가 사이클을 한 바퀴 돕니다. 경로 위에서 압력·온도 같은 상태를 읽는 12개 위치에 ①~⑫를 붙였습니다. 기기 번호가 아니라 냉매 상태점 번호입니다.

사이클은 펌프와 터빈을 경계로 둘로 나뉩니다. 펌프가 압력을 올리고 터빈이 내립니다. 그 사이 고압측(파란 선)에서 데우고 끓이고, 저압측(빨간 선)에서 식힙니다.

12개 지점은 구간 12개를 만듭니다. 2·5단계에서 압력을 퍼뜨릴 때 이 순서 그대로 갑니다.

배가스(열원 — 연소를 마친 뜨거운 가스)는 증발기에서 냉매에 열을 건네고, 냉각수는 응축기에서 냉매가 버리는 열을 받아 나갑니다. 시나리오 셋 중 둘(증발기/열원 · 냉각수)이 바로 이 두 유체의 조건을 바꿉니다.

왜 바로 못 푸나 — 사이클이 닫혀 있다

계산을 시작하려면 어딘가 아는 값이 있어야 합니다. 그런데 여기는 출발점이 없습니다.

그래서 방법을 바꿉니다. 모르는 값을 일단 추정해서 넣어 봅니다. 한 바퀴 돈 뒤 처음 추정한 값과 맞는지 채점합니다.

12지점 × (압력·온도) = 최대 24개를 다 찾아야 할 것 같지만, 아는 법칙들이 하나씩 지워줍니다:

남는 미지수는 4개 — 되풀이해서 맞추는 L1·L2·L3 와, 8단계 안에서 풀리는 L0 입니다. 아래 표의 UA 는 열교환기가 열을 얼마나 잘 옮기는지를 나타내는 값입니다 (단위 kW/K — 온도차 1 K당 몇 kW). UA=U×A이므로 전열면적 A는 고정이지만 열전달계수 U는 운전점에 따라 달라질 수 있습니다.

위 그림은 총괄 UA 경로(시나리오 기본)입니다. 두 UA 가 맞는 출구가 나오면 ⑦ 온도를 대입합니다. 옵션인 도면 경로는 1차원 모델이 ⑥ 엔탈피를 직접 줍니다.

L1→L2→L3 순서로 하나씩 고치며, 앞에서 고친 값은 뒤의 채점에 곧바로 사용합니다. 세 값을 한 차례씩 고치는 것이 한 바퀴이며, 통틀어 40바퀴 안에 안정되지 않으면 실패로 처리합니다.

한 번의 계산 평가 — 1단계부터 9단계까지

1→2→3, 아래로 내려가 4→5→6, 다시 내려가 7→8→9로 읽는 뱀 모양 순서입니다. 빨간 반환선은 세 시험값이 안정되지 않았을 때 왼쪽 바깥을 돌아 출발 상자로 다시 들어갑니다.

유량비 — 설계점 자료를 지금 유량에 맞게 바꾸기

왜 굳이 설계 유량과 비교하나

현재 장치의 모든 배관 지름·거칠기·열교환기 내부 형상을 알고 있다면 압력강하와 UA를 처음부터 다시 계산할 수 있습니다. 이 모델에는 그 자료가 충분하지 않으므로, 설계점에서 알고 있는 값에 유량 변화 배율을 곱하는 방식을 사용합니다. 즉 유량비는 정답을 채점하는 값이 아니라, 뒤 단계가 사용할 장치 성능값을 만드는 중간 배율입니다.

숫자로 한 번 계산해 보기

이번 시험 유량을 설계 유량의 80 %인 ṁ = 1.2820 kg/s로 잡았다고 하겠습니다.

예를 들어 어떤 구간의 설계 압력강하가 0.100 bar라면 현재 모델값은 0.100 × 0.677 = 0.0677 bar가 됩니다. 설계 재생기 UA가 7.68 kW/K라면 현재 모델값은 약 7.68 × 0.837 = 6.43 kW/K입니다.

그렇다면 정답 유량은 어디서 정하나

따라서 설계 유량과의 비교는 성능값을 환산하기 위한 비교이고, 터빈 계산 유량과의 비교는 정답 유량을 찾기 위한 채점입니다. 서로 목적이 다릅니다.

저압측 압력 — ⑫ 하나에서 여섯 지점으로

먼저 실제 냉매가 흐르는 방향을 본다

냉매는 ⑧→⑨→⑩→⑪→⑫→① 순서로 흐릅니다. 배관과 기기를 지날 때 마찰이 있으므로, 정상적인 흐름 방향으로 갈수록 압력은 조금씩 낮아집니다.

윗줄은 냉매의 실제 이동 방향이고, 아랫줄은 계산 순서입니다. 파란 화살표는 실제 흐름을 거슬러 올라가므로 압력강하를 더하고, 빨간 화살표는 흐름을 따라가므로 뺍니다. 표시된 압력강하 기준값의 단위는 bar입니다.

왜 거슬러 갈 때 더하나

냉매가 ⑪에서 ⑫로 흐르며 압력이 Δp만큼 떨어졌다면 p⑫ = p⑪ − Δp입니다. 이 식을 ⑪ 압력에 대해 다시 쓰면 p⑪ = p⑫ + Δp가 됩니다. 즉 상류로 거슬러 올라갈 때는 잃어버린 압력을 되돌려 더하는 것입니다.

1단계의 80% 유량 예제를 이어서 계산하기

계산법만 보기 위해 현재 시험값을 p⑫ = 1.690 bar, 1단계 결과를 r_dp = 0.8^1.75 = 0.6767로 두겠습니다. 이 ⑫ 압력은 설명용 시험값이며 off-design 최종 결과가 아닙니다.

유량이 설계의 80%로 줄었으므로 압력강하 간격도 설계점보다 좁아집니다. 다만 L3가 다음 반복에서 ⑫ 압력을 바꾸면 이 여섯 압력은 다시 모두 계산됩니다.

계산한 압력은 어디로 가나

⑫ 상태 — 압력에서 온도와 에너지 찾기

포화온도와 과냉도를 먼저 구분한다

포화온도는 주어진 압력에서 액체가 끓거나 증기가 응축하는 온도입니다. 같은 압력에서는 끓는 온도와 응축 온도가 같습니다. 하지만 ⑫ 자체는 포화 혼합물이 아닙니다. 응축을 마친 액체를 포화온도보다 조금 더 식힌 과냉 액체입니다.

계산 순서

설계점 숫자로 확인하기

계산한 상태는 어디로 가나

펌프 — 압력을 올리고 필요한 동력을 계산하기

가. 펌프가 만들어 내는 압력

QH 곡선은 체적유량 Q와 펌프가 만들어 내는 양정 H의 관계입니다. 현재 코드는 양정 [m]을 곡선에서 읽고 Δp=ρgH로 압력상승을 계산한 뒤 입구 압력에 더합니다.

회전수가 달라지면 QH 곡선도 달라진다

현재 코드는 제조사 화면에서 읽은 절대 QH 곡선을 사용합니다. 곡선 기준은 3539 rpm, 4.396 m³/h, 178.9 m입니다. 논문의 3600 rpm은 명목 설계회전수와 회전수 백분율의 기준일 뿐 곡선식의 분모가 아닙니다. 현재 회전수와 제조사 곡선 회전수의 비를 r_N = rpm / 3539라고 하여 상사법칙으로 옮깁니다.

회전수가 낮아지면 같은 펌프의 유량 능력은 회전수에 비례해 줄고, 압력을 올리는 능력은 회전수의 제곱에 비례해 줄어듭니다.

나. 이상 펌프와 실제 펌프

먼저 마찰과 손실이 전혀 없는 펌프라면 ①의 엔트로피를 유지한 채 ② 압력에 도달한다고 보고 이상적인 출구 엔탈피 h②s를 찾습니다. 실제 펌프는 효율이 100%보다 낮아서 같은 압력까지 올리는 데 더 많은 에너지가 필요합니다.

논문 Table 3의 에너지 계산은 별도 비교값이다

고압측 압력 — ②와 ⑦ 사이를 채우기

실제 흐름을 따라가면 압력은 계속 낮아진다

코드는 양쪽 끝에서 나누어 채운다

⑥은 ⑦ 압력이 이미 있으므로 ⑦에서 흐름을 거슬러 계산합니다. 총괄 UA 경로에서는 4단계가 p⑦ = p②−1.045·r_dp로 두 끝을 맞춰 두었기 때문에, ⑤와 ⑥의 차가 자동으로 증발기 설계 압력강하 0.457·r_dp가 됩니다. 도면 경로에서는 증발기 Δp를 1차원이 주고, 고압측 합에서 그 값으로 바꿉니다.

설계점 숫자로 압력 지도를 확인하기

이 표는 r_dp=1인 설계점 검산입니다. off-design에서는 다섯 압력강하에 모두 같은 현재 배율 r_dp를 곱합니다.

완성된 압력 지도의 사용처

⑦ 온도 — 두 경로 모두 증발기 모듈이 풀어 대입한다

그림은 총괄 UA 경로입니다. 오른쪽 잔차 R₂는 정방향 모듈 안의 이분법이 직접 0으로 만듭니다. 도면 경로에서는 그 자리에 1차원 모델이 들어갑니다.

총괄 UA의 첫 계산은 설계 기준온도 192.75 °C 또는 직전 해에서 시작할 수 있습니다. 이 값은 시작 추정값이며, 정방향 모듈이 바퀴마다 필요 UA = 모델 UA 인 온도를 풀어 갱신합니다.

터빈 — 팽창으로 얻는 일과 통과 유량

가. 냉매 1 kg에서 꺼낼 수 있는 에너지

먼저 손실이 전혀 없는 이상적인 팽창을 계산한 뒤, 현재 운전점의 터빈 효율을 적용해 실제 출구 상태를 만듭니다.

7단계는 터빈 출구 엔탈피와 1 kg당 실제 낙차를 만듭니다. 총 터빈동력 W_turb = ṁ(h⑦−h⑧)은 9단계에서 현재 시험 유량을 곱해 계산합니다.

나. 터빈 목을 통과할 수 있는 유량 ★

터빈 입구 상태에서 압력을 낮춰 가며 손실 없는 팽창 상태를 훑고, 단위 면적당 질량유량인 G = ρ·√(2×1000×Δh)가 가장 커지는 지점을 찾습니다. 여기서 Δh를 kJ/kg로 쓰므로 1000은 J/kg로 바꾸는 단위 변환입니다. 그 최댓값이 임계 질량유속 G*이고, 그때의 압력이 임계압력입니다.

solved 기준점 숫자로 두 계산을 확인하기

재생기 — 버릴 열로 펌프 출구를 미리 데우기

왜 열량 Q를 바로 계산할 수 없나

출구 온도를 알아야 칸별 온도차를 계산할 수 있고, 그 온도차로 필요 UA를 합산해야 모델 UA와 비교할 수 있습니다. 그런데 출구 온도는 다시 열량 Q에 따라 달라집니다. 그래서 Q를 시험해 가며 앞뒤가 맞는 값을 찾습니다.

L0 안쪽 반복 — 잔차가 0인 Q 찾기

solved 기준점 숫자로 확인하기

채점 — 열량·필요 UA·순유체동력을 한곳에서 계산하기

1∼8단계에서 유량과 12개 지점의 상태가 모두 정해졌습니다. 9단계는 새 상태를 만드는 단계가 아니라, 이번 시험값으로 만든 한 바퀴가 장치 조건과 맞는지 채점하고 성능 숫자를 정리하는 단계입니다.

가. 냉매가 실제로 주고받은 열량과 터빈동력

엔탈피는 냉매 1 kg이 가진 에너지이므로, 입구와 출구의 차이에 초당 유량을 곱하면 열량률이 됩니다.

ṁ의 단위가 kg/s이고 h의 단위가 kJ/kg이므로 결과 단위는 kJ/s = kW입니다.

나. 이 열을 옮기려면 열교환기 능력 UA가 얼마나 필요한가

증발기에서는 냉매가 액체 예열 → 증발 → 증기 과열을 지나고, 응축기에서는 그 반대 구간을 지납니다. 상변화 구간과 단상 구간은 온도 곡선 모양이 다르므로 먼저 상 구간을 나누고, 코드가 각 구간을 다시 4등분합니다.

같은 계산에서 두 유체의 온도차가 가장 작은 값인 핀치 [K]도 찾습니다. 핀치가 0 이하라면 열이 자연스럽게 흐를 수 없는 상태이므로 뒤의 물리 검사에서 탈락합니다.

다. 냉매가 만든 순유체동력

터빈에서는 냉매의 엔탈피가 줄며 유체동력이 나오고, 펌프에서는 냉매의 엔탈피를 높이는 데 유체동력이 들어갑니다. 두 값을 같은 냉매 경계에서 빼야 사이클 순유체동력이 됩니다.

solved 기준점 숫자로 검산

계산 성공과 물리적으로 가능한 답은 다르다

잔차가 0이 되어도 그 상태가 실제 장치에서 가능하다는 보장은 없습니다. 그래서 코드는 입력 오류 → 반복 수렴 → 물리 위반 → 운전 경고를 서로 다른 판정으로 구분합니다.

수렴 뒤 확인하는 물리 조건

증발기·응축기 핀치는 냉매 상태와 외부 유체 조건으로 각 열교환기의 온도선을 만든 뒤 계산합니다. 핀치가 표시되지 않는다면 통과했다는 뜻이 아니라, 외부 유체 조건 누락이나 열교환기 계산 실패 여부를 먼저 확인해야 합니다.

네 온도 한계를 하나로 섞지 않기

왜 여러 바퀴 도나 — 마지막에 바뀐 값을 앞 단계가 다시 본다

한 바퀴 안에서는 L1 유량 → (총괄 UA면 L2 T⑦) → L3 p⑫ 순서로 고칩니다. L2 T⑦은 두 경로 모두 증발기 모듈(정방향 UA / 1차원)을 다시 돌려 대입합니다. 마지막 L3가 바꾼 ⑫ 압력은 다음 바퀴의 L1부터 반영되므로, 값이 안정될 때까지 반복합니다.

각 반복은 무엇을 0으로 만드는가

총괄 UA 경로에서는 한 바퀴가 끝날 때 세 시험값의 최대 상대 변화가 1×10⁻⁶보다 작으면 수렴입니다. 도면 경로는 1차원 노이즈 때문에 바깥 허용을 느슨하게 두고, ⑦ 온도는 절댓값 0.1 K 안으로 안 움직이면 됩니다. 40바퀴 안에 안정되지 않거나 잔차의 부호 구간을 찾지 못하면 성공으로 처리하지 않습니다.

숫자가 나왔다는 것과 실기를 예측했다는 것은 다르다

먼저 결과의 세 층을 분리해서 읽기

아래 등급은 현재 모델의 시나리오 결과를 사용하는 범위입니다. “방향”도 실기에서 검증됐다는 뜻이 아니라, 현재 가정을 유지했을 때 코드가 예측하는 오르내림만 읽는다는 뜻입니다.

현재 세 시나리오 가운데 실기 절대 크기까지 검증된 등급은 없습니다. 설계점 재현은 코드와 보정 기준이 일치한다는 확인이지, 보정에 쓰지 않은 독립 시험점으로 예측력을 검증한 것은 아닙니다.

다음에 확보하면 신뢰도가 가장 크게 올라가는 자료

계산 정의와 근거 분류는 docs/offdesign_process.md, 이 문서의 solved 기준값은 펌프·증발기·응축기를 모두 계산하도록 구성한 실행으로 확인했습니다.