통합본 — off-design 계산 프로세스

세 깊이를 한 파일에 겹쳐 놓았습니다. 접힌 부분이 심화입니다 — 처음엔 그대로 훑고 막히는 자리만 펼치세요. 인쇄하면 전부 펼쳐집니다.

읽는 법 — 딱지와 번호 규약

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계딱지 6종·번호 3종

읽는 법

심화편이 푸는 문제 — 조건이 바뀌면 운전점은 어디에 정해지는가

이미 제작된 ORC에서 냉각수·배가스·펌프 회전수 같은 운전조건이 바뀌었을 때, 현재 부품모델과 가정이 예측하는 냉매 상태와 출력을 계산합니다. 실제 장치의 성능을 직접 측정하는 과정은 아닙니다.

운전 중 고정하는 것 터빈의 유효 목면적, 증발기·응축기 모델 UA(시나리오 기본), 배관의 설계 압력강하처럼 제작된 장치를 나타내는 모델값입니다. 옵션인 증발기 도면 모델은 기하 자체를 고정값으로 씁니다.

운전조건으로 넣는 것 배가스 입구온도·열용량률, 냉각수 입구온도·열용량률, 펌프 회전수입니다.

계산으로 찾는 것 냉매 유량과 ①∼⑫ 상태, 열량률, 응축기 필요 UA, 터빈·펌프 유체동력과 사이클 순유체동력입니다. 증발기 ⑦ 온도는 경로에 따라 맞추거나 대입합니다.

출력되는 값은 “현재 모델 안에서 조건을 만족하는 운전점”입니다. 수치 잔차가 작아져도 실제 장치를 정확히 재현한다는 뜻은 아닙니다. 마지막 물리 검사와 가정의 한계를 함께 통과해야 해석할 수 있습니다.

서로 다른 세 번호를 먼저 분리합니다

표기	무엇을 세는가	예	읽을 때 확인할 질문
`①∼⑫`	냉매 상태점	⑦ = 터빈 입구	어느 위치의 압력·온도·엔탈피인가?
`1∼9단계`	한 번의 계산 평가 순서	7단계 = 터빈 계산	앞 단계에서 무엇을 받아 다음 어디로 넘기는가?
`L0∼L3`	잔차를 0으로 맞추는 미지수	L1 = 냉매 유량	무엇을 시험하고 어떤 차이로 채점하는가?

“7단계”와 “⑦”은 같은 뜻이 아닙니다. 7단계는 터빈을 계산하는 순서이고, ⑦은 터빈 입구의 냉매 상태를 읽는 위치입니다. L1∼L3은 바깥 반복에서 맞추며, L0 재생기 열량은 8단계를 평가할 때마다 안쪽에서 다시 풉니다.

식은 다섯 질문을 왼쪽부터 확인합니다

단위가 식의 의미를 검산합니다. 예를 들어 엔탈피 차이 Δh [kJ/kg]는 냉매 1 kg이 주고받은 에너지입니다. 질량유량 ṁ [kg/s]을 곱하면 ṁΔh [kJ/s] = [kW]가 되어 장치 전체의 열량률 또는 동력이 됩니다.

딱지는 숫자의 출처를, 문장은 숫자의 역할을 밝힙니다

딱지	출처 분류	이 자료에서의 뜻
✅	직접 보고	현재 기준 논문의 표·본문에 수치가 직접 인쇄되어 있습니다.
🔵	파생·판독	보고된 값에서 역산했거나 논문 그림에서 판독했습니다.
⚠️	모델링 가정	보고 자료가 없어 계산을 닫기 위해 정했습니다.
🔶	모델 선택	가능한 방법이나 수치 중 현재 코드가 채택한 것입니다.
🔴	중요 경고	출처 딱지가 아니라, 결과 해석에 특히 큰 영향을 주는 한계를 표시합니다.

같은 숫자도 역할이 다를 수 있습니다. 각 절에서는 숫자를 구성 입력, 반복 중 시험값, 계산으로 얻은 파생값, 최종 수렴값 또는 현재 확인할 수 없는 값으로 다시 구분합니다. 딱지만 보고 독립 측정값이라고 해석하지 않습니다.

이 심화편은 총괄 UA solved 경로(시나리오 기본)의 식을 풉니다. L1 유량과 L3 ⑫ 압력은 바깥에서 맞추고, L2 ⑦ 온도는 총괄 UA에서만 UA 잔차로 맞춥니다. 옵션인 도면 경로는 1차원이 ⑦ 온도를 대입합니다. 경로가 어긋나면 정의서와 src/offdesign.py가 기준입니다.

문제가 뭔가 — 방향이 뒤집힌다

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

이 기계는 이미 만들어져 있습니다. 터빈·열교환기·펌프·배관의 형상은 운전 중에 바뀌지 않습니다 — 터빈의 목(가장 좁은 통로) 넓이와 열교환기의 전열면적도 제작할 때 정해집니다.

바뀌는 건 바깥 조건입니다. 예를 들어 모델에서 냉각수 입구를 25 °C에서 30 °C로 바꾸거나, 열원이 약해지거나, 운전자가 펌프 회전수를 바꾸는 경우입니다. 여기서 25→30 °C는 실제 시험 기록이 아니라 조건 변화의 예입니다.

설계할 때 (순방향) "50 kW 를 내고 싶다"
→ 필요한 기기 형상과 성능을 정한다
→ 만든다
원하는 출력 → 기기 사양

off-design (역방향) "기기 사양은 정해져 있다. 날이 더워졌다"
→ 그래서 얼마나 나오나?
기기 사양 + 바깥 조건 → 나오는 출력

off-design(탈설계) — 설계할 때 정한 그 조건이 아닌 상태에서 운전하는 것입니다. 실제 설비는 1년 내내 설계 조건으로 돌지 않으므로, 이 계산은 정해 둔 모델과 입력 안에서 그때의 상태와 출력을 추정합니다. 실제 성능과 같다고 말하려면 별도의 시험 자료로 검증해야 합니다.

이 강의와 현재 시나리오 코드가 다루는 바깥 조건 변화는 세 갈래입니다 — 증발기/열원 시나리오 · 냉각수 시나리오 · 펌프 회전수 시나리오. 마지막 절에서 이 이름으로 결과를 얼마나 믿을지 가립니다.

설계할 때 (순방향) "50 kW 를 내고 싶다"
→ 필요한 기기 형상과 성능을 정한다
→ 만든다
원하는 출력 → 기기 사양

off-design (역방향) "기기 사양은 정해져 있다. 날이 더워졌다"
→ 그래서 얼마나 나오나?
기기 사양 + 바깥 조건 → 나오는 출력

이 강의와 현재 시나리오 코드가 다루는 바깥 조건 변화는 아래 세 갈래입니다. 코드가 훑는 것도 이 셋입니다.

시나리오	바꾸는 입력	그 값이 들어가는 자리
증발기/열원 시나리오	배가스 입구온도 · 열용량률	총괄 UA(시나리오 기본): 9단계 필요 UA로 L2를 맞춤. 도면 경로(옵션): 1차원이 ⑥ 엔탈피·Δp → ⑦ 온도 대입
냉각수 시나리오	냉각수 입구온도 · 열용량률	9단계 응축기 필요 UA → L3(⑫ 압력). 펌프는 2800 rpm 고정(논문 설계속도 아님). ⑦ 압력은 QH 결과
펌프 회전수 시나리오	펌프 회전수	4단계 펌프가 올리는 압력 → ⑦ 압력이 따라 바뀐다. 세 시나리오 모두 같은 제조사 QH

무대 — 12개 지점과 기기

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

냉매(R1336mzz(Z))가 사이클을 한 바퀴 돕니다. 경로 위에서 압력·온도 같은 상태를 읽는 12개 위치에 ①~⑫를 붙였습니다. 기기 번호가 아니라 냉매 상태점 번호입니다.

재생기가 지점 번호를 네 개 갖는 이유 — 기기는 하나인데 유체가 두 줄기 지나가기 때문입니다. 터빈에서 나온 뜨거운 증기(⑨→⑩)로 펌프에서 나온 찬 액체(③→④)를 미리 데웁니다 — 버릴 열을 다시 쓰는 것이라 재생입니다.

사이클은 펌프와 터빈을 경계로 둘로 나뉩니다. 펌프가 압력을 올리고 터빈이 내립니다. 그 사이 고압측(파란 선)에서 데우고 끓이고, 저압측(빨간 선)에서 식힙니다.

그림에서 번호가 건너뛰는 구간은 빠진 상태점이 아닙니다. 예를 들어 ②→③은 펌프 출구에서 재생기 찬 쪽 입구까지, ⑧→⑨는 터빈 출구에서 재생기 뜨거운 쪽 입구까지의 연결 구간입니다. 화살표를 따라 ①부터 ⑫까지 읽으면 냉매가 다시 ①로 돌아옵니다.

배가스(열원 — 연소를 마친 뜨거운 가스)는 증발기에서 냉매에 열을 건네고, 냉각수는 응축기에서 냉매가 버리는 열을 받아 나갑니다.

왜 바로 못 푸나 — 미지수와 채점

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

계산을 시작하려면 어딘가 아는 값이 있어야 합니다. 그런데 여기는 출발점이 없습니다.

서로가 서로를 필요로 해서 순서대로 풀 수가 없습니다 — 이런 것을 연립방정식(따로따로가 아니라 한꺼번에 풀어야 하는 식들)이라고 합니다.

그래서 방법을 바꿉니다. 모르는 값을 일단 추정해서 넣어 봅니다. 그 값이 맞다고 치고 끝까지 계산해 본 뒤, 결과가 처음 추정한 값과 맞는지 확인합니다.

12지점 × (압력·온도) = 최대 24개를 다 찾아야 할 것 같지만, 아는 법칙들이 하나씩 지워줍니다:

법칙	지워주는 것
질량보존 — 사이클에 갈림길이 없다	유량은 어디서나 같다 → 유량 미지수 1개
구간 압력강하 = 그 구간의 설계 압력강하 × 배율 ⚠️(압력강하는 마찰·굽힘·밸브·기기 내부 등 구간을 지나며 잃는 압력입니다. 배율은 지금 유량 ÷ 설계 유량에서 나옵니다 — 1단계에서 구합니다)	한 지점 압력만 알면 이웃 압력이 차례로 나온다
포화관계 — 끓는 중이면 압력↔온도 1:1	⑫ 압력만 알면 ⑫ 온도가 나온다(+ 과냉도 고정 ⚠️ — 과냉도란 응축기 출구에서 냉매가 끓는 온도보다 몇 도 더 식었는지입니다)
물성표 — 냉매의 성질을 담은 표(REFPROP. 냉매 조성과 유효한 독립 상태량 두 개를 주면 다른 상태량을 조회합니다)	현재 모델이 쓰는 유효한 입력쌍으로 나머지 상태량을 계산

남는 미지수는 4개입니다. 바깥에서 되풀이해 맞추는 L1·L2·L3와, 각 시험값을 평가할 때 8단계 안에서 다시 푸는 L0입니다.

	미지수	왜 모르나	채점 기준
L1	냉매 유량	조건이 바뀌면 터빈을 지나는 양이 달라짐	현재 시험 유량 = 터빈 모델이 계산한 통과 유량 (질량유량이 스스로 맞나)
L2	터빈 입구 ⑦ 온도	증발기가 데워 내보내는 온도는 유량·열원·증발기 모델에 따라 달라짐	총괄 UA(시나리오 기본): 필요 UA = 모델 UA. 도면(옵션): 1차원이 준 ⑥ 엔탈피로 ⑦ 온도를 대입
L3	응축기 출구 ⑫ 압력	냉각수가 뜨거워지면 ⑫ 압력이 올라감	현재 상태에 필요한 응축기 UA = 모델 응축기 UA (열전달 능력에 맞나)
L0	재생기 열량	열량↔출구온도가 서로 물려 있음	현재 열량에 필요한 재생기 UA = 모델 재생기 UA 가 되도록 8단계 안에서 그 자리에서 푼다. 바깥 L1·L2·L3 반복에는 남기지 않는다

왜 현재 계산은 ⑫ 압력을 시험하는가 — ⑫는 응축기 출구입니다. 이 압력에서 냉매의 응축 포화온도를 찾고 고정 과냉도를 빼면 ⑫ 온도와 액체 상태가 정해집니다. 또한 ⑫ 압력에서 저압측 압력강하를 따라 ①·⑧ 압력까지 계산할 수 있어, 응축기 UA 잔차를 움직이는 L3 변수로 사용합니다. 응축기는 이 solved 경로입니다. 증발기는 총괄 UA 또는 도면입니다.

응축기 L3는 늘 필요 UA = 모델 UA로 채점합니다. 증발기는 경로가 둘입니다. 시나리오 기본인 총괄 UA 경로는 증발기 모듈이 같은 채점을 안에서 되풀이해 출구를 찾고 ⑦ 온도를 대입하며, 옵션인 도면 경로는 1차원이 ⑦ 온도를 대입합니다. 1차원 ΣUoA와 LMTD 필요 UA는 정의가 달라 맞추지 않습니다.

위 그림은 총괄 UA 경로(시나리오 기본)입니다. 두 UA 가 맞는 출구가 나오면 ⑦ 온도를 대입합니다. 옵션인 도면 경로는 1차원 모델이 ⑥ 엔탈피를 직접 줍니다.

총괄 UA 경로 — 시나리오 기본 증발기 모듈이 “필요 UA = 모델 UA”인 출구 ⑥ 엔탈피를 안에서 찾아 ⑦ 온도를 대입한다. 바깥에서 ⑦ 온도를 따로 맞추지 않는다.

도면 경로 — 옵션 도면 1차원이 ⑥ 엔탈피와 증발기 Δp를 준다. ⑦ 온도는 대입한다. LMTD UA로 맞추지 않는다.

⚠️ 과냉도 고정 · 응축기 모델 UA · 냉각수 조건은 가정 🔶 냉각수·열원의 펌프 고정 2800 rpm은 모델이 닫히는 값 — 논문 설계속도가 아님

계산을 시작하려면 어딘가 아는 값이 있어야 합니다. 그런데 여기는 출발점이 없습니다.

서로가 서로를 필요로 해서 순서대로 풀 수가 없습니다 — 이런 것을 연립방정식(따로따로가 아니라 한꺼번에 풀어야 하는 식들)이라고 합니다.

그래서 방법을 바꿉니다. 모르는 값을 일단 추정해서 넣어 봅니다. 한 바퀴 돈 뒤 처음 추정한 값과 맞는지 채점합니다.

12지점 × (압력·온도) = 최대 24개를 다 찾아야 할 것 같지만, 아는 법칙들이 하나씩 지워줍니다:

법칙	지워주는 것
질량보존 — 사이클에 갈림길이 없다	유량은 어디서나 같다 → 유량 미지수 1개
구간 압력강하 = 그 구간의 설계 압력강하 × 배율 ⚠️(압력강하는 마찰·굽힘·밸브·기기 내부 등 구간을 지나며 잃는 압력입니다. 배율은 지금 유량 ÷ 설계 유량에서 나옵니다 — 1단계에서 `r^1.75`로 구합니다)	한 지점 압력만 알면 이웃 압력이 차례로 나온다
포화관계 — 끓는 중이면 압력↔온도 1:1	⑫ 압력만 알면 ⑫ 온도가 나온다(+ 과냉도 3.22 K 고정 ⚠️ — 과냉도란 응축기 출구에서 냉매가 끓는 온도보다 몇 도 더 식었는지입니다. 3단계에서 자세히)
물성표 — 냉매의 성질을 담은 표(REFPROP. 냉매 조성과 유효한 독립 상태량 두 개를 주면 다른 상태량을 조회합니다)	현재 모델이 쓰는 유효한 입력쌍으로 나머지 상태량을 계산

남는 미지수는 4개 — 되풀이해서 맞추는 L1·L2·L3 와, 8단계 안에서 풀리는 L0 입니다. 아래 표의 UA 는 열교환기가 열을 얼마나 잘 옮기는지를 나타내는 값입니다 (단위 kW/K — 온도차 1 K당 몇 kW). UA=U×A이므로 전열면적 A는 고정이지만 열전달계수 U는 운전점에 따라 달라질 수 있습니다.

기호	미지수	왜 모르나	맞추는 조건 (채점 기준)
L1	냉매 유량 `ṁ`	조건이 바뀌면 터빈을 지나는 양이 달라짐	추정한 유량 = 터빈 모델이 계산한 통과 유량비교할 값은 7단계에서 나옵니다
L2	터빈 입구 ⑦ 온도	증발기가 데워 내보내는 온도는 유량·열원·증발기 모델에 따라 달라짐	총괄 UA(시나리오 기본): 정방향(입력을 주면 출력이 한 번에 나오는 방향 — UA 를 주면 출구가 나온다) 모듈이 필요 UA = 모델 UA 인 출구를 풀어 대입. 도면(옵션): 1차원이 준 ⑥ 엔탈피로 ⑦ 온도를 대입. LMTD UA로 맞추지 않음
L3	응축기 출구 ⑫ 압력	냉각수가 뜨거워지면 ⑫ 압력이 올라감	필요한 응축기 UA = 이 운전점의 모델 UA비교할 값은 9단계에서 나옵니다
L0	재생기 열량	열량↔출구온도가 서로 물려 있음	`R₀(Q)=필요UA(Q)−UA=0`이 되도록 8단계 안에서 푼다 (필요 UA는 칸별 ΔQ/LMTD 합). 바깥 L1·L2·L3 반복에는 남기지 않는다

왜 ⑫ 압력을 시험하는가 — 응축기 잔차는 ⑫ 압력을 바꾸면 포화온도와 냉각수 온도차가 함께 움직입니다. ⑫에는 과냉도가 정의되어 출구 액체 상태를 바로 만들 수 있습니다. ⑦ 온도는 두 경로 모두 증발기 모듈이 풀어 대입하며(2026-08-26 정방향화), 그 값이 만든 새 입구와의 정합은 바깥 훑기가 맞춥니다.

총괄 UA 경로의 “필요 UA = 모델 UA”는 이렇게 확인합니다. 현재 열교환기 모델은 열량 = UA × 대표 온도차(LMTD)로 묶여 있어, 둘을 알면 나머지 하나가 나옵니다. 그래서 증발기 모듈이 시험 출구의 열량과 온도차에서 필요 UA를 역산해 모델이 배정한 UA와 비교하고, 다르면 출구 엔탈피를 옮깁니다. 도면 1차원의 ΣUoA는 이 LMTD UA와 정의가 달라, 그 값으로 L2를 채점하지 않습니다.

정방향 모듈의 이분법이 움직이는 방향 — 출구를 높게 잡으면 데울 열량이 늘고, 냉매가 배가스 온도에 가까워져 온도차는 줄어듭니다. 필요 UA는 열량 ÷ LMTD이므로 둘 다 필요 UA를 키웁니다. 그래서 필요 UA가 모델 UA보다 크면 출구 엔탈피를 내리고, 작으면 올립니다 — 필요 UA가 출구 엔탈피에 단조증가라 근이 하나뿐입니다.

L1→L2→L3 순서로 하나씩 고치며, 앞에서 고친 값은 뒤의 채점에 곧바로 사용합니다. 세 값을 한 차례씩 고치는 것이 한 바퀴이며, 통틀어 40바퀴 안에 안정되지 않으면 실패로 처리합니다.

⚠️ 과냉도 고정 · 응축기 모델 UA · 냉각수 조건은 가정 🔶 시나리오 기본은 총괄 UA 증발기 · 냉각수·열원 펌프 고정 2800 rpm은 모델이 닫히는 값

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계미지수를 고르는 근거

출발

미지수 3개에 첫 시험값을 넣고, 맞을 때까지 다시 계산한다

닫힌 사이클에는 계산을 일방향으로 시작할 수 있는 완전한 출발점이 없습니다. 따라서 냉매 유량, 터빈 입구 ⑦ 온도, 응축기 출구 ⑫ 압력에 첫 시험값을 넣어 고리를 임시로 닫습니다.

먼저 입력조건과 시험값을 구분합니다

구성 입력 — 계산 중 고치지 않음 배가스·냉각수 조건, 펌프 회전수, 과냉도, 부품모델의 상수입니다. 사용자가 정한 운전문제 자체를 나타냅니다.

초기 시험값 — 반복의 첫 출발 L1·L2·L3에 처음 넣는 임시값입니다. 측정값도, 경계조건도, 아직 수렴한 답도 아닙니다.

수렴값 — 잔차를 맞춘 결과 시험값을 바꾸어 가며 세 잔차와 바깥 변수 변화가 허용오차 안에 들어온 값입니다.

초기 시험값은 답을 바꾸기 위한 조건이 아니라 답을 찾기 위한 출발 위치입니다. 직전 운전점의 수렴값이 있으면 그것으로 시작하고, 없으면 설계 기준값으로 시작합니다. 같은 해로 정상 수렴한다면 시작값은 계산 횟수에는 영향을 줄 수 있지만 최종 해의 정의에는 들어가지 않습니다.

왜 이 세 값을 시험하는가

미지수	물리적 역할	이 값을 맞다고 판정하는 잔차
L1 냉매 유량 `ṁ` [kg/s]	갈림길 없는 냉매 고리 전체를 흐르는 하나의 질량유량	`R₁ = ṁ_터빈모델 − ṁ_시험`
L2 터빈 입구 ⑦ 온도 `T⑦` [°C]	총괄 UA: 배가스와 증발기 모델 UA가 만들 수 있는 출구 온도. 도면: 1차원 ⑥ 엔탈피로 대입	총괄 UA: `R₂ = UA_증발기,필요 − UA_증발기,모델`. 도면: 바깥 사격 없음
L3 응축기 출구 ⑫ 압력 `p⑫` [bar]	현재 냉각수와 응축기 모델 UA가 만들 수 있는 응축측 기준압력	`R₃ = UA_응축기,필요 − UA_응축기,모델`

⑫ 압력을 쓰는 것은 현재 풀이법의 선택입니다. p⑫를 주면 같은 압력의 포화온도에서 고정 과냉도를 빼 ⑫ 액체 상태를 만들 수 있고, 2단계에서 저압측 압력강하를 거슬러 더해 ⑧ 압력까지 연결할 수 있습니다. 응축기 입구 ⑪ 압력과 출구 ⑫ 압력은 서로 다르므로 “응축압력”이라고만 쓰지 않습니다.

세 시험값은 한 묶음으로 전체 계산에 들어갑니다

세 미지수는 서로 결합되어 있습니다. L1을 맞출 때도 현재 L2·L3를 사용해 1∼9단계를 평가하고, L2와 L3의 잔차를 계산할 때도 같은 전체 평가를 다시 수행합니다. 따라서 “유량을 완전히 결정한 뒤 온도와 압력을 한 번만 계산한다”는 일방향 절차가 아닙니다.

초기값과 solved 기준점의 수렴값을 직접 비교합니다

미지수	초기 시험값	코드의 시험 범위	solved 기준점 수렴값
L1 `ṁ`	1.6025 kg/s	0.05∼3.2 kg/s	1.602548 kg/s
L2 `T⑦`	192.75 °C	40∼226.85 °C	192.741 °C
L3 `p⑫`	1.690 bar	0.5∼10 bar	1.690032 bar

위 수렴값은 독립 측정값이 아닙니다. 펌프·증발기·응축기를 총괄 UA solved로 둔 기준점을 실행해 얻은 값입니다. 도면 경로 시나리오의 값이 아닙니다. L2의 226.85 °C 상한은 REFPROP 계산 가능 경계이지 장치 운전 상한이 아닙니다.

언제 “다 맞았다”고 판정하는가

검사	현재 코드의 허용오차	뜻
L1 유량 고정점	`\|ṁ_터빈모델−ṁ_시험\| < 1×10⁻⁸ kg/s`	터빈이 통과시키는 양과 고리에 넣은 양이 같음
L2 (정방향 대입)	정방향(입력을 주면 출력이 한 번에 나오는 방향 — UA 를 주면 출구가 나온다) 증발기 모듈이 "필요 UA = 모델 UA" 인 출구 엔탈피를 이분법(엔탈피 구간 폭 `< 1×10⁻⁵ kJ/kg`)으로 풀고, T⑦은 그대로 대입 (도면은 0.5 완화). 별도 채점 없음 — 입구 정합은 바깥 훑기가 맡음. 도면 L2도 같은 골격	모듈 안에서 `R₂=0`을 직접 풂
L3 평균 갱신	자기사상이 돌려준 값과 지금 값의 차이 `< 1×10⁻⁷ bar`. 받은 값은 잔차로 채점합니다 — `\|R₃\| ≤ 1×10⁻⁶ × UA_모델`. 떨어지면 이분법으로 넘어가 구간 폭을 `1×10⁻⁷`보다 작게 좁힙니다	`R₃=0`의 위치를 찾음
바깥 순차 갱신	총괄 UA: 최대 상대변화 `< 1×10⁻⁶`. 도면: 바깥 허용 1×10⁻⁴, T⑦ 절댓값 0.1 K	한 차례 더 맞춘 뒤에도 운전점이 움직이지 않음

⚠️ 세 미지수로 닫히는 것은 총괄 UA 전제 위에서만 성립합니다. 과냉도 고정, 응축기 모델 UA, 외부유체 조건, 현재 압력강하·펌프·터빈 모델을 함께 사용합니다. 도면 경로에서는 바깥 L2 사격이 빠지고, 1차원이 ⑦ 온도를 대입합니다.

다음 1단계로 넘기는 것 → 이번 평가의 냉매 유량 시험값 ṁ. T⑦과 p⑫도 같은 평가 안에서 이후 단계가 사용합니다.

추정하고, 돌고, 채점한다

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

앞 절에서 추정하기로 한 세 값(L1·L2·L3)을 넣고 한 바퀴 돌리면, 그 값이 맞았는지 채점할 재료가 나옵니다.

여기서 한 번의 평가는 9단계만 실행한다는 뜻이 아닙니다. 1단계부터 9단계까지 전부 다시 계산하고, 8단계에서는 재생기 열량 L0도 현재 조건으로 다시 풉니다. L1·L2·L3을 하나씩 고칠 때마다 같은 평가가 반복됩니다.

전체 계산 지도 — 1단계부터 9단계까지

아래 가운데 흐름은 현재 시험값 묶음으로 사이클 상태를 한 번 계산하는 순서입니다. 계산기는 이 흐름을 반복 호출하면서 L1 유량, L2 ⑦ 온도, L3 ⑫ 압력을 차례로 고칩니다. 재생기 열량 L0는 8단계 안에서 바로 끝나는 안쪽 반복입니다.

1→2→3, 아래로 내려가 4→5→6, 다시 내려가 7→8→9로 읽는 뱀 모양 순서입니다. 빨간 반환선은 세 시험값이 안정되지 않았을 때 왼쪽 바깥을 돌아 출발 상자로 다시 들어갑니다.

보정	비교하는 두 값	고치는 시험값
L1	현재 시험 유량 ↔ 7단계 터빈 모델 유량	`ṁ`
L2	총괄 UA: 증발기 필요 UA ↔ 모델 UA. 도면: 1차원 ⑥ 엔탈피 → ⑦ 온도 대입	`T⑦`
L3	응축기 필요 UA ↔ 응축기 모델 UA	`p⑫`
L0	8단계의 필요 UA ↔ 모델 UA	재생기 열량 `Q` · 8단계 안에서 종료

반복 횟수의 정확한 뜻 — L1·L2·L3을 차례로 한 번씩 갱신한 것이 바깥 반복 한 바퀴입니다. 세 값이 모두 정해진 허용오차보다 적게 움직이면 끝나고, 40바퀴를 모두 돌고도 안정되지 않으면 수렴 실패로 처리합니다.

1단계 · 유량비 보정

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

한 바퀴는 9단계입니다. 큰 줄기만 보면 이렇습니다.

단계	무엇을 하나
1	지금 추정해 둔 유량이 설계의 몇 배인지 구한다 — 이 비율로 압력강하와 재생기 UA 를 보정한다
2	저압측 압력을 다 구한다. ⑫ 하나를 기준으로 양쪽으로 퍼뜨린다
3	⑫ 압력에서 응축 포화온도를 찾고, 고정 과냉도를 빼서 ⑫의 액체 상태를 만든다
4	펌프의 현재 유량·회전수와 QH 곡선으로 압력 상승과 필요한 동력을 계산한다
5	고압측 압력을 다 구한다
6	총괄 UA면 L2가 둔 ⑦ 시험 온도로 ⑦ 상태를 만든다. 도면 경로면 1차원이 준 ⑥ 엔탈피로 ⑦ 온도를 대입한다
7★	터빈 — 냉매 1 kg당 실제 에너지 낙차와 ⑧ 상태를 구하고, ★ 모델 통과 유량을 계산한다
8	재생기 열량 L0를 안쪽 반복으로 풀어 ④와 ⑩의 상태를 정한다
9	유량과 엔탈피 차로 열량·터빈·펌프 유체동력·순유체동력을 계산한다. 응축기 UA 잔차는 L3 채점. 증발기 UA 잔차는 총괄 UA 경로에서만 L2 채점에 쓴다

7단계가 핵심입니다. 여기서 터빈 모델이 계산한 유량이 나옵니다. 터빈 노즐에는 가장 좁은 통로인 목이 있으며, 입구 조건과 유효 목면적이 정해지면 현재 노즐 모델이 통과 유량을 계산합니다. 이 값이 처음 추정한 유량과 맞는지가 L1 채점입니다.

터빈의 총동력은 7단계가 아니라 9단계에서 계산합니다. 7단계가 만드는 것은 ⑧ 상태와 냉매 1 kg당 에너지 낙차, 그리고 터빈 모델 유량입니다. 9단계가 최종 유량을 곱해 kW 단위의 터빈동력을 만듭니다.

이 단계의 목적은 정답 유량을 구하는 것이 아닙니다. 아직 시험 중인 냉매 유량이 설계 유량보다 얼마나 많거나 적은지를 비율로 바꾸고, 그 비율로 설계점의 압력강하와 재생기 UA를 현재 운전점 값으로 환산합니다.

구분	값	뜻
고정 기준	`ṁ_d = 1.6025 kg/s`	논문이 보고한 설계점 냉매 유량. 반복 중에도 바뀌지 않습니다
바뀌는 값	`ṁ`	이번 계산에서 시험해 보는 냉매 유량. 아직 정답으로 확정된 값이 아닙니다
유량비	`r = ṁ / ṁ_d`	현재 시험 유량이 설계 유량의 몇 배인지 나타내는 무차원 수입니다

설계 유량과 계속 비교하는가? — 그렇습니다. 시험 유량 ṁ을 바꿔 계산을 다시 할 때마다 유량비를 새로 구합니다. 다만 분모인 설계 유량 1.6025 kg/s는 계속 같은 기준이고, 분자인 시험 유량만 바뀝니다.

왜 굳이 설계 유량과 비교하나

현재 장치의 모든 배관 지름·거칠기·열교환기 내부 형상을 알고 있다면 압력강하와 UA를 처음부터 다시 계산할 수 있습니다. 이 모델에는 그 자료가 충분하지 않으므로, 설계점에서 알고 있는 값에 유량 변화 배율을 곱하는 방식을 사용합니다. 즉 유량비는 정답을 채점하는 값이 아니라, 뒤 단계가 사용할 장치 성능값을 만드는 중간 배율입니다.

유량비가 만든 값	어디에 쓰나	물리적 뜻
`r_dp = r^1.75`	2·4·5단계의 전 구간 압력강하	유량이 많아질수록 마찰에 의한 압력 손실이 커진다고 보는 배율
`r_ua = r^0.8`	8단계의 재생기 UA	유량이 많아질수록 재생기의 열전달 성능이 커진다고 보는 배율

숫자로 한 번 계산해 보기

이번 시험 유량을 설계 유량의 80 %인 ṁ = 1.2820 kg/s로 잡았다고 하겠습니다.

유량비 r = 1.2820 / 1.6025 = 0.800

압력강하 배율 0.800^1.75 ≈ 0.677 → 설계 압력강하의 약 67.7 %

재생기 UA 배율 0.800^0.8 ≈ 0.837 → 설계 재생기 UA의 약 83.7 %

예를 들어 어떤 구간의 설계 압력강하가 0.100 bar라면 현재 모델값은 0.100 × 0.677 = 0.0677 bar가 됩니다. 설계 재생기 UA가 7.68 kW/K라면 현재 모델값은 약 7.68 × 0.837 = 6.43 kW/K입니다.

그렇다면 정답 유량은 어디서 정하나

① 시험 현재 유량 ṁ으로 유량비와 두 배율을 계산한다

② 한 바퀴 계산 그 배율을 이용해 압력·온도·터빈 입구 상태를 계산한다

③ 7단계 채점 터빈 모델이 실제로 통과시킬 수 있다고 계산한 유량과 현재 시험 유량을 비교한다

④ 다시 시험 두 유량이 다르면 시험 유량을 고치고 1단계부터 다시 계산한다

따라서 설계 유량과의 비교는 성능값을 환산하기 위한 비교이고, 터빈 계산 유량과의 비교는 정답 유량을 찾기 위한 채점입니다. 서로 목적이 다릅니다.

1.75와 0.8은 왜 붙나 근거와 한계

두 지수는 자연법칙에서 정확히 결정된 상수가 아니라 경험식에서 가져온 모델 선택입니다. Blasius와 Dittus–Boelter 식의 출발점은 곧은 관 속 단상 난류입니다. 실제 장치의 밸브·국부 손실·판형 유로·상변화 구간까지 같은 지수가 정확하다는 뜻은 아닙니다.

적용 범위를 구분해야 합니다. 현재 코드는 r^1.75를 설계 압력강하에 곱하지만, 도면 경로에서는 증발기 Δp를 1차원이 주고 이 배율을 쓰지 않습니다. r^0.8은 재생기에만 적용합니다. 응축기 UA는 고정이고, 증발기 총괄 UA는 그 경로를 쓸 때만 상수(또는 배가스 지수 옵션)입니다.

식과 코드 수준의 설명은 → 심화 1단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계지수 1.75 와 0.8 의 유도

1단계

유량비 — 설계점의 압력강하와 재생기 UA를 현재 유량으로 환산한다

이 단계는 정답 유량을 구하는 단계가 아닙니다. 이번 평가에서 시험하는 냉매 유량이 설계 유량의 몇 배인지 계산하고, 설계점에서 알고 있는 압력강하와 재생기 UA를 현재 운전점에서 사용할 모델값으로 바꿉니다.

고정 기준과 반복 중 바뀌는 값을 분리합니다

구분	기호와 단위	값 또는 역할	분류
설계 기준유량	`ṁ_d` [kg/s]	`1.6025 kg/s`. 모든 반복에서 같은 분모	✅ ATE 2026 §2.3 직접 보고
현재 시험유량	`ṁ` [kg/s]	L1이 이번 평가에 넣은 값. 반복하면서 바뀜	시험값
유량비	`r = ṁ/ṁ_d` [무차원]	현재 시험유량이 설계 유량의 몇 배인지 표시	파생·계산값

설계 유량과 계속 비교하는가? — 그렇습니다. L1이 시험유량 ṁ을 바꿀 때마다 1단계로 돌아와 r, r_dp, r_ua를 다시 계산합니다. 분모 ṁ_d=1.6025 kg/s는 고정되고 분자 ṁ만 바뀝니다.

계산식과 단위를 확인합니다

r     = ṁ / ṁ_d            [kg/s] / [kg/s] → 단위 없음
r_dp  = r^1.75             설계 압력강하에 곱하는 무차원 배율
r_ua  = r^0.8              설계 재생기 UA에 곱하는 무차원 배율

Δp_i       = Δp_i,d × r_dp
UA_regen   = UA_regen,d × r_ua

먼저 설계 유량의 80 %인 경우를 계산합니다

예시 시험유량을 ṁ = 0.8 × 1.6025 = 1.2820 kg/s로 둡니다. 이 값은 설명을 위한 예시이며 solved 기준점의 수렴값이 아닙니다.

가. 유량비 r = 1.2820 / 1.6025 = 0.800

나. 압력강하 배율 r_dp = 0.800^1.75 = 0.6767 → 각 설계 압력강하의 약 67.7 %

다. 재생기 UA 배율 r_ua = 0.800^0.8 = 0.8365 → 설계 재생기 UA의 약 83.7 %

예를 들어 설계 압력강하가 0.100 bar인 구간은 현재 모델에서 0.100 × 0.6767 = 0.0677 bar가 됩니다. 설계 재생기 UA 7.68 kW/K는 7.68 × 0.8365 = 6.424 kW/K가 됩니다.

유량이 20 % 줄었다고 두 값이 모두 20 % 줄어드는 것은 아닙니다. 압력강하는 지수 1.75 때문에 더 민감하게 감소하고, 재생기 UA는 지수 0.8 때문에 더 완만하게 감소합니다. 이 차이가 뒤 단계의 압력망과 재생기 열전달에 서로 다른 크기로 전달됩니다.

solved 기준점의 실제 수렴 유량을 대입합니다

ṁ     = 1.602548362133 kg/s 현재 코드 직접 실행으로 얻은 수렴 유량
ṁ_d   = 1.6025 kg/s         ATE 2026이 보고한 설계 기준유량

r     = 1.602548362133 / 1.6025 = 1.000030179
r_dp  = 1.000030179^1.75        = 1.000052814
r_ua  = 1.000030179^0.8         = 1.000024143

UA_regen = 7.68 × 1.000024143 = 7.680185 kW/K

solved 기준점은 설계 유량과 매우 가까워 두 배율도 거의 1입니다. r, r_dp, r_ua와 7.680185 kW/K는 독립 측정값이 아니라 수렴 유량과 모델식에서 계산한 파생값입니다.

설계 유량 비교와 정답 유량 채점은 목적이 다릅니다

비교	계산	목적	사용 단계
현재 시험유량 ↔ 설계 유량	`r = ṁ/ṁ_d`	설계점의 압력강하와 재생기 UA를 현재값으로 환산	1단계
현재 시험유량 ↔ 터빈 모델유량	`R₁ = ṁ_터빈모델−ṁ_시험`	L1의 정답 유량인지 채점	7단계와 바깥 반복

1단계의 출력은 유량 정답이 아니라 두 성능 배율입니다. r_dp는 2·4·5단계의 모든 설계 압력강하에 곱하고, r_ua는 8단계의 설계 재생기 UA에만 곱합니다. 7단계에서 터빈 모델유량이 나온 뒤에야 L1 시험유량을 채점할 수 있습니다.

지수 1.75 — 압력강하 모델의 출발

유량이 변하면 평균속도와 마찰계수가 함께 변합니다. 현재 모델은 Blasius 형태를 이용해 다음처럼 배율을 만듭니다.

압력강하 Δp  ∝  마찰계수 f × 속도²

속도 영향                         → r²
Blasius: f ∝ Re^−0.25
같은 유로에서 Re ∝ 유량           → r^−0.25
────────────────────────────────────────
두 영향을 곱하면 r^(2−0.25)       → r^1.75

지수 0.8 — 재생기 UA 모델의 출발

현재 모델은 Dittus–Boelter 형태에서 유량에 따른 대류 열전달 변화를 가져옵니다.

Nu = 0.023 × Re^0.8 × Pr^0.4

Nu ∝ 대류 열전달계수 h
Re ∝ 유량, Pr 변화는 여기서 무시
────────────────────────────────
h ∝ 유량^0.8  →  UA_regen ∝ r^0.8

용어	이 절에서의 뜻
레이놀즈수 `Re`	관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원 수. 현재 배율 유도에서는 유량에 비례한다고 단순화합니다.
마찰계수 `f`	유로 벽의 마찰이 압력강하에 미치는 정도를 나타내는 무차원 계수입니다.
누셀트수 `Nu`	대류 열전달이 순수 전도에 비해 얼마나 강한지를 나타내는 무차원 수입니다.
프란틀수 `Pr`	운동량 확산과 열 확산의 상대적인 빠르기를 나타내는 유체 물성의 무차원 수입니다.
경험식	특정 실험 범위의 자료를 요약한 상관식입니다. 모든 유로와 운전범위에 그대로 성립하는 물리 법칙은 아닙니다.

적용 범위를 코드와 정확히 맞춥니다

배율	현재 코드가 적용하는 곳	적용하지 않는 곳
`r_dp = r^1.75`	2·4·5단계의 배관·재생기·응축기·증발기 설계 압력강하	—
`r_ua = r^0.8`	8단계 재생기 UA만	응축기 UA는 고정. 증발기 총괄 UA는 그 경로를 쓸 때만 상수(또는 배가스 지수 옵션). 도면 경로는 이 배율로 UA를 키우지 않음

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
⚠️ 압력강하 지수의 전 구간 적용	실제 계통에는 직관뿐 아니라 굽힘·헤더·판형 유로·국부저항이 있고 저압 증기구간은 밀도도 크게 변합니다. 따라서 `r^1.75`를 모든 구간에 적용하는 것은 검증된 장치별 상관식이 아니라 현재 모델의 통합 가정입니다.
⚠️ 재생기 전체 UA에 0.8 적용	Dittus–Boelter 형태는 한쪽 유체의 국부 대류 열전달을 설명하는 출발점입니다. 열교환기 전체의 `UA`가 자동으로 유량의 0.8승을 따른다는 뜻은 아니며, 실제 재생기 기하와 양쪽 열저항으로 검증되지 않았습니다.
⚠️ 응축기 UA 고정 · 증발기는 경로에 따름	응축기에는 상변화가 있어 `r^0.8`을 걸 근거가 부족하므로 UA를 고정합니다. 증발기 시나리오 기본은 총괄 UA 경로 — UA를 상수(또는 배가스 지수 옵션)로 둡니다. 옵션인 도면 1차원(⑥ 엔탈피·Δp)은 UA 없이 기하로 계산합니다.

← 들어오는 것 L1의 현재 시험유량 ṁ과 고정 설계유량 ṁ_d

나가는 것 → r_dp → 2·4·5단계, r_ua → 8단계 재생기

2단계 · 저압측 압력망

이 단계의 목적은 저압측 각 지점의 압력을 채우는 것입니다. 이 강의의 기본 계산에서는 L3가 현재 시험용으로 넣어 둔 응축기 출구 ⑫ 압력에서 출발해 ⑪·⑩·⑨·⑧과 펌프 입구 ①의 압력을 계산합니다.

받는 값	정체	이 단계에서 하는 일
`p⑫`	L3가 현재 반복에 넣은 임시 압력	저압측 압력망의 출발점으로 사용
`r_dp = r^1.75`	1단계에서 계산한 압력강하 배율	각 구간의 설계 압력강하에 곱함
설계 압력강하	논문 Table 3의 인접 지점 압력을 빼서 얻은 기준값	현재 유량에 맞는 구간 압력강하로 환산

먼저 실제 냉매가 흐르는 방향을 본다

냉매는 ⑧→⑨→⑩→⑪→⑫→① 순서로 흐릅니다. 배관과 기기를 지날 때 마찰이 있으므로, 정상적인 흐름 방향으로 갈수록 압력은 조금씩 낮아집니다.

윗줄은 냉매의 실제 이동 방향이고, 아랫줄은 계산 순서입니다. 파란 화살표는 실제 흐름을 거슬러 올라가므로 압력강하를 더하고, 빨간 화살표는 흐름을 따라가므로 뺍니다. 표시된 압력강하 기준값의 단위는 bar입니다.

왜 거슬러 갈 때 더하나

냉매가 ⑪에서 ⑫로 흐르며 압력이 Δp만큼 떨어졌다면 p⑫ = p⑪ − Δp입니다. 이 식을 ⑪ 압력에 대해 다시 쓰면 p⑪ = p⑫ + Δp가 됩니다. 즉 상류로 거슬러 올라갈 때는 잃어버린 압력을 되돌려 더하는 것입니다.

⑫ → ⑪ p⑪ = p⑫ + 0.045·r_dp

⑪ → ⑩ p⑩ = p⑪ + 0.010·r_dp

⑩ → ⑨ p⑨ = p⑩ + 0.097·r_dp

⑨ → ⑧ p⑧ = p⑨ + 0.010·r_dp

⑫ → ① p① = p⑫ − 0.040·r_dp

한 줄로 확인하면 p⑧ = p⑫ + 0.162·r_dp이고 p① = p⑫ − 0.040·r_dp입니다. ⑧부터 ⑫까지의 네 구간 합은 0.010 + 0.097 + 0.010 + 0.045 = 0.162 bar입니다. ⑫→① 구간은 방향이 반대이므로 이 합에 넣지 않습니다.

1단계의 80% 유량 예제를 이어서 계산하기

계산법만 보기 위해 현재 시험값을 p⑫ = 1.690 bar, 1단계 결과를 r_dp = 0.8^1.75 = 0.6767로 두겠습니다. 이 ⑫ 압력은 설명용 시험값이며 off-design 최종 결과가 아닙니다.

계산 순서	계산	압력 [bar]
출발 ⑫	현재 시험값	1.6900
⑪	`1.6900 + 0.045×0.6767`	1.7205
⑩	`1.7205 + 0.010×0.6767`	1.7272
⑨	`1.7272 + 0.097×0.6767`	1.7929
⑧	`1.7929 + 0.010×0.6767`	1.7996
①	`1.6900 − 0.040×0.6767`	1.6629

유량이 설계의 80%로 줄었으므로 압력강하 간격도 설계점보다 좁아집니다. 다만 L3가 다음 반복에서 ⑫ 압력을 바꾸면 이 여섯 압력은 다시 모두 계산됩니다.

계산한 압력은 어디로 가나

결과	다음 사용처	왜 필요한가
`p①`	4단계 펌프	펌프가 어디서부터 압력을 올리는지 결정
`p⑧`	7단계 터빈	터빈의 팽창 폭과 출구 상태 계산
`p⑨, p⑩`	8단계 재생기	재생기 저압측 입구·출구 상태 계산
`p⑪, p⑫`	9단계 응축기 계산	응축 열량과 필요한 UA 계산

왜 저압측을 먼저 푸나 — 4단계 펌프를 풀려면 입구 ① 압력이 필요하고, 고압측을 계산하려면 펌프 출구 압력이 필요합니다. 그래서 이 풀이법에서는 저압측 → 펌프 → 고압측 순서가 가장 단순합니다. 이것은 자연법칙이 정한 유일한 순서가 아니라 현재 계산 변수와 풀이법에서 생긴 의존 순서입니다.

왜 ⑫에서 출발하나 · 압력강하는 얼마나 믿을 수 있나 계산 경로와 한계

⑫에서 저압측 압력망을 거꾸로 계산한다

이 강의에서는 L3가 응축기 출구 ⑫ 압력을 시험값으로 정합니다. 그 값에 응축기·배관·재생기의 압력강하를 거꾸로 더해 ⑪, ⑩, ⑨, ⑧ 압력을 차례로 구합니다. 따라서 ⑧은 직접 넣는 값이 아니라 현재 p⑫와 저압측 압력강하에서 계산되는 터빈 출구 압력입니다.

설계 압력강하의 출처

구간	설계 Δp [bar]	현재값
⑧→⑨ 배관	0.010	`0.010·r_dp`
⑨→⑩ 재생기 저압측	0.097	`0.097·r_dp`
⑩→⑪ 배관	0.010	`0.010·r_dp`
⑪→⑫ 응축기	0.045	`0.045·r_dp`
⑫→① 배관	0.040	`0.040·r_dp`

설계 압력강하는 논문 Table 3의 인접 지점 압력을 빼서 얻은 파생값입니다. 현재 운전점 값은 여기에 r^1.75를 곱한 모델 계산값이며, 별도의 실측값이 아닙니다.

실제 장치의 압력강하를 정확히 재현했다고 볼 수 없습니다. 논문 시험에서는 재생기 저압측 압력강하가 설계값의 250%, 응축기는 559%로 보고되어 단순 유량 배율과 큰 차이가 있었습니다. 밸브 손실도 현재 압력망에 별도로 들어 있지 않습니다. 따라서 이 단계는 압력망 계산 구조를 닫는 모델이며, 실제 구간별 압력 분포의 독립 검증은 아닙니다.

계산 안전장치 — 여섯 압력 중 하나라도 0.05 bar 이하가 되면 코드는 그 계산을 중단합니다. 이 값은 잘못된 반복값이 물성 계산으로 넘어가는 것을 막는 구현상 하한이며, 모든 유체에 적용되는 보편적인 물리 한계가 아닙니다.

식과 실행 분기는 → 심화 2단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계압력강하 원시표

2단계

저압측 압력망 — 한 지점에서 사슬처럼 퍼뜨린다

⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 와 ① 의 압력을 전부 채웁니다.

이 단계의 목적은 L3 시험압력 p⑫ 하나로 저압측 여섯 지점의 압력을 만드는 것입니다. 냉매 흐름을 거슬러 ⑫에서 ⑧로 갈 때는 구간 압력강하를 더하고, 냉매 흐름을 따라 ⑫에서 ①로 갈 때는 배관 압력강하를 뺍니다.

← 들어오는 것 추정한 ⑫ 압력(L3) · r_dp(1단계)

나가는 것 → p⑧ → 7단계 · p⑨ p⑩ → 8단계 · p⑪ p⑫ → 9단계 · p① → 4단계

왜 저압측이 먼저인가

펌프가 압력망을 두 부분으로 나눕니다. 고압측을 채우려면 ②가 필요하고, ②는 펌프를 풀어야 나오며, 펌프를 풀려면 저압측의 ①이 필요합니다. 이 의존관계 때문에 저압측(2단계) → 펌프(4단계) → 고압측(5단계) 순서로 계산합니다.

이 순서는 물리 법칙이 아니라 이 자료가 택한 순차 계산법의 의존관계입니다. 12개 지점 압력을 연립방정식으로 한꺼번에 푸는 방법도 있습니다.

쓰는 상수 — 설계점 압력강하 원시표 🔵

논문 Table 3의 인접한 지점 압력을 서로 뺀 값입니다. 지점 압력이 아니라 구간의 압력 차이를 기억합니다.

구간	코드 이름	설계 Δp [bar]
터빈 출구 ⑧ → 재생기 저압 입구 ⑨ (배관)	`pipe_turb_regen`	0.010
재생기 저압쪽 ⑨ → ⑩	`regen_lp`	0.097
⑩ → 응축기 입구 ⑪ (배관)	`pipe_regen_cond`	0.010
응축기 ⑪ → ⑫	`condenser`	0.045
합 (⑧ ~ ⑫)	`DP_LP`	0.162
응축기 출구 ⑫ → 펌프 입구 ① (배관)	`pipe_cond_pump`	0.040 ← 따로

그림의 두 방향을 구분해야 합니다. 가운데의 얇은 화살표는 실제 냉매 흐름이고, 위·아래의 붉은 화살표는 압력을 계산하는 방향입니다. 상류인 ⑧로 거슬러 가면 압력을 더하고, 하류인 ①로 따라가면 압력을 뺍니다.

계산 — ⑫에서 거슬러 올라가며 더한다

⑫ 압력은 바깥 미지수 L3
   p⑪ = p⑫ + 0.045·r_dp
   p⑩ = p⑪ + 0.010·r_dp
   p⑨ = p⑩ + 0.097·r_dp
   p⑧ = p⑨ + 0.010·r_dp        (= p⑫ + 0.162·r_dp)

⑫에서 펌프 쪽으로는 흐름을 따라 뺀다
   p① = p⑫ − 0.040·r_dp

"거슬러 올라가며 더한다"는 뜻 — 냉매는 ⑧ → ⑨ → ⑩ → ⑪ → ⑫ 방향으로 흐르고, 마찰 때문에 압력이 떨어집니다. 따라서 반대 방향인 ⑫ → ⑧로 계산할 때는 각 구간 압력강하를 더해야 합니다. 상류 압력이 더 높기 때문입니다.

⚠️ ⑫를 기준점으로 잡았기 때문에, ⑧ 쪽은 흐름을 거슬러 올라가므로 +, ① 쪽은 흐름을 따라 내려가므로 −입니다. 그래서 코드도 DP_LP(0.162)와 pipe_cond_pump(0.040)를 합치지 않고 따로 둡니다.

안전장치

저압측 압력 중 하나라도 0.05 bar 이하로 내려가면 → 그 시험값을 버린다

압력이 0 이하인 절대압은 물리적으로 불가능합니다. 코드는 그 경계에 닿기 전에 0.05 bar 이하를 수치 안전 한계로 거부합니다. 따라서 0~0.05 bar 전부가 물리적으로 불가능하다는 뜻이 아니라, 이 모델이 그 극저압 시험값을 계산하지 않겠다는 구현상 보호장치입니다.

🔴 근설계 시험 한 점의 경고 — 논문은 재생기 냉측 250 %, 열측 162 %, 응축기 559 %, 배관·보조계통 130.57 kPa 대 설계 55 kPa처럼 설계 압력강하와 시험값이 크게 달랐다고 보고합니다. 또한 ⑥→⑦ 구간 압력강하 중 글로브밸브 CV-001의 기여를 약 50.66%로 명시합니다. 현재 모델에는 밸브가 없고 설계 압력강하를 기준으로 배율만 곱하므로, 이 시험점과 같은 실제 계통 손실을 재현했다고 볼 수 없습니다.

solved 기준점 수치를 순서대로 대입합니다

p⑫ = 1.690032263 bar,   r_dp = 1.000052814

p⑪ = 1.690032263 + 0.045×1.000052814 = 1.735034640 bar
p⑩ = 1.735034640 + 0.010×1.000052814 = 1.745035168 bar
p⑨ = 1.745035168 + 0.097×1.000052814 = 1.842040291 bar
p⑧ = 1.842040291 + 0.010×1.000052814 = 1.852040819 bar

p① = 1.690032263 − 0.040×1.000052814 = 1.65003015 bar

위 여섯 압력은 직접 측정값이 아니라 L3 시험압력과 1단계 압력강하 배율에서 계산한 파생값입니다. 다음 단계는 p⑫와 p①로 응축기 출구·펌프 입구 상태를 만들고, 7·8·9단계는 각각 p⑧, p⑨·p⑩, p⑪·p⑫를 사용합니다.

3단계 · 응축기 출구 ⑫ 상태

2단계는 ⑫의 압력만 정했습니다. 3단계에서는 그 압력과 고정 과냉도를 이용해 ⑫의 온도와 엔탈피를 구하고, 펌프 입구 ①의 엔트로피까지 준비합니다. 여기서부터 압력 숫자가 실제 냉매 상태로 바뀝니다.

받는 값	출처	쓰는 이유
`p⑫`, `p①`	2단계 저압측 압력망	⑫ 상태와 ① 상태를 물성표에서 찾기 위해
과냉도 `3.22 K`	설계점에서 역산해 고정한 모델 입력	포화온도에서 실제 ⑫ 온도로 내려가기 위해

포화온도와 과냉도를 먼저 구분한다

포화온도는 주어진 압력에서 액체가 끓거나 증기가 응축하는 온도입니다. 같은 압력에서는 끓는 온도와 응축 온도가 같습니다. 하지만 ⑫ 자체는 포화 혼합물이 아닙니다. 응축을 마친 액체를 포화온도보다 조금 더 식힌 과냉 액체입니다.

계산 순서

① 포화온도 T_sat = 포화온도(p⑫)

② ⑫ 온도 T⑫ = T_sat − 3.22 K

③ ⑫ 엔탈피 h⑫ = 물성조회(T⑫, p⑫)

④ ① 엔탈피 h① = h⑫ — ⑫→① 배관의 열·일 교환을 무시하는 등엔탈피 가정

⑤ ① 엔트로피 s① = 물성조회(p①, h①)

엔탈피는 냉매 1 kg이 가진 에너지를 계산하기 편하게 나타낸 값이며 단위는 kJ/kg입니다. 엔트로피는 다음 단계에서 “손실이 전혀 없는 이상적인 펌프 압축”을 계산할 때 기준으로 씁니다.

설계점 숫자로 확인하기

항목	계산 또는 조회	결과
⑫ 압력	2단계 결과	1.6900 bar
포화온도	`T_sat(1.6900 bar)`	48.22 °C
⑫ 온도	`48.22 − 3.22`	45.00 °C
⑫·① 엔탈피	REFPROP 물성조회	254.751 kJ/kg
① 엔트로피	`p① = 1.6500 bar`, `h① = 254.751`	1.18502 kJ/(kg·K)

계산한 상태는 어디로 가나

결과	다음 사용처
`p①, h①, s①`	4단계 펌프의 압력 상승·이상 압축·소비동력 계산
`h⑫`	9단계 응축 열량 `ṁ(h⑪−h⑫)` 계산

과냉도 3.22 K를 왜 고정하나 모델 가정

3.22 K는 논문 Table 3의 설계점 압력과 온도에서 역산한 값입니다. 직접 측정된 모든 운전점의 일정한 과냉도가 아닙니다.

실제 과냉도는 냉매 충전량, 응축기 내부 액체 보유량, 냉각 조건과 운전점에 따라 달라질 수 있습니다. 현재 자료만으로 이를 독립적으로 풀 수 없으므로 off-design에서도 3.22 K로 고정합니다.

고정 과냉도는 계산을 닫기 위한 모델 가정입니다. 과냉도가 너무 작으면 ⑫→① 배관의 압력강하 뒤에 기포가 생겨 펌프 캐비테이션 위험이 커질 수 있습니다. 반대로 이 모델이 3.22 K를 유지한다고 계산했다고 해서 실제 장치도 같은 기포 여유를 가진다는 뜻은 아닙니다.

물성 호출과 과냉도 입력 검사는 → 심화 3단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계포화관계

3단계

응축기 출구 ⑫ 의 상태 — 여기서 고리가 끊긴다

현재 L3 시험압력에서 ⑫의 온도와 엔탈피를 정합니다. L3가 수렴해야 최종 ⑫ 상태가 됩니다.

이 단계의 목적은 압력 하나를 액체 상태 하나로 바꾸는 것입니다. L3 시험압력 p⑫에서 포화온도를 조회하고 고정 과냉도 3.22 K를 빼면 T⑫가 정해집니다. 그다음 (T⑫,p⑫)로 h⑫를 조회하여 펌프 계산의 출발 상태를 만듭니다.

← 들어오는 것 p⑫, p①(2단계)

나가는 것 → h⑫(=h①) → 4단계 펌프 · 9단계 응축기 열량 · s① → 4단계

왜 여기가 중요한가

사이클은 고리라서 원래 시작점이 없습니다. 그러나 이 모델에서는 ⑫ 압력과 고정 과냉도 3.22 K를 주면 ⑫ 온도가 정해집니다. 앞뒤 상태를 먼저 알 필요가 없으므로 이 지점부터 순차 계산을 시작할 수 있습니다.

포화관계 — 압력과 온도가 한 몸이 되는 구간

포화온도는 주어진 압력에서 액체와 기체가 평형을 이루며 상변화하는 온도입니다. 같은 압력에서는 끓는 온도와 응축하는 온도가 같은 포화온도입니다.

물로 생각하면 쉽습니다. 1기압에서 물의 포화온도는 100 °C입니다. 액체와 증기가 함께 있는 동안에는 열이 주로 상변화에 쓰이며 온도가 포화온도 부근에 머뭅니다. 압력을 높이면 포화온도도 올라갑니다.

상변화 중에는 압력과 포화온도가 서로 묶입니다. 따라서 이 모델은 응축기 출구 압력 L3을 추정한 뒤 포화온도를 조회하고, 거기서 고정 과냉도 3.22 K를 빼서 ⑫ 온도를 정합니다. 그래서 바깥 미지수는 "⑫ 압력과 온도" 두 개가 아니라 ⑫ 압력 하나입니다.

계산

T_sat = 포화온도(p⑫)              ← 물성표에서 "이 압력에서 몇 도에 끓나"
T⑫    = T_sat − 3.22              ← 과냉도 3.22 K 🔵 설계점 역산. ⚠️ off-design 에도 고정
h⑫    = 물성조회(T⑫, p⑫)          ← 값 2개 주면 엔탈피가 나온다
h①    = h⑫                        ← 배관은 등엔탈피 ⚠️
s①    = 물성조회(p①, h①)          ← 4단계 펌프에서 쓸 엔트로피

⑫ 온도를 별도 미지수로 풀지 않는 이유가 이 사슬에 있습니다. 현재 모델에서는 p⑫와 고정 과냉도가 주어지면 T⑫가 종속적으로 결정됩니다. 따라서 L3는 압력 하나만 맞추고, 온도·엔탈피·엔트로피는 물성관계로 따라옵니다.

온도차에서는 1 K와 1 °C의 크기가 같습니다. 따라서 포화온도가 °C로 주어져도 과냉도 3.22 K를 숫자 그대로 뺄 수 있습니다.

solved 기준점 수치를 대입합니다

p⑫ = 1.690032263 bar
T_sat(p⑫) = 48.221811 °C

T⑫ = 48.221811 − 3.22 = 45.001811 °C
h⑫ = h(45.001811 °C, 1.690032263 bar) = 254.751801096 kJ/kg

p① = 1.65003015 bar,   h① = h⑫ = 254.751801096 kJ/kg
s① = s(p①,h①) = 1.185023 kJ/(kg·K)

위 온도·엔탈피·엔트로피는 REFPROP 물성 조회와 고정 과냉도·등엔탈피 배관 가정에서 얻은 모델 계산값입니다. 직접 측정한 ⑫ 상태가 아니며, 과냉도 가정을 바꾸면 T⑫, h⑫=h①, 펌프 동력이 함께 달라집니다.

이 단계의 용어	뜻
엔탈피 (h)	유체 1 kg이 지닌 에너지 [kJ/kg]. 엔탈피 차이는 1 kg당 열·일이고, 질량유량 [kg/s]을 곱해야 열량률·동력 [kW]이 됩니다. 예: 터빈동력 = 유량 × (h⑦ − h⑧).
과냉도 (subcooling)	같은 압력의 포화온도보다 액체를 몇 K 더 낮게 냉각했는가를 나타냅니다. 펌프 입구에서 기포가 생기면 캐비테이션 위험이 커지므로 액체 상태의 여유를 둡니다. 이 모델의 고정값은 3.22 K입니다.
등엔탈피	지나가면서 에너지가 안 변한다는 뜻. 압력만 마찰로 떨어지고 열은 주고받지 않는다고 봅니다.
엔트로피 (s)	열교환이 없고 가역적인 이상 과정에서 변하지 않는 상태량입니다. 펌프·터빈의 등엔트로피 기준 상태를 구할 때 이 값을 고정해 물성표를 찾습니다.
물성 조회	REFPROP 프로그램에 "이 냉매가 이 압력·온도면 엔탈피가 얼마냐" 묻는 것. 계산보다 표 찾기에 가깝습니다.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
🔴 과냉도는 계산 결과가 아니라 입력입니다.	정석대로면 응축기 안에서 응축 구간과 과냉각 구간에 면적이 어떻게 나뉘느냐에서 나와야 합니다. 그 자료가 논문에 없어서 설계값 3.22 K로 고정했고, 그 대가로 미지수를 하나 줄였습니다. 운전 조건이 크게 바뀌면 실제 과냉도는 변할 것이고, 이 모델은 그 변화를 못 봅니다.
⚠️ 배관 등엔탈피도 가정입니다.	논문 Table 3 의 엔탈피 차분을 보면 인접 배관 상태점에 합계 3.93 kJ/kg, 기준 유량에서 6.30 kW 상당의 엔탈피 감소가 보입니다 (⑥→⑦ 2.22 · ⑧→⑨ 1.29 · 나머지 0.42 kJ/kg). 감소는 확인되지만 원인은 논문에 없어 방열로 확정할 수 없으며, 현재 모델은 이를 무시합니다.

4단계 · 펌프 ① → ②

펌프에서는 서로 다른 두 질문을 풉니다. 첫째, 현재 유량과 회전수에서 펌프가 압력을 얼마나 올리는가? 둘째, 그 압력 상승에 실제로 동력이 얼마나 필요한가?

받는 값	출처	역할
`ṁ`	L1에서 현재 채점 중인 유량	QH 곡선의 운전점과 펌프 동력 계산
`p①, h①, s①`	2·3단계	펌프 입구 상태
회전수와 QH 곡선	펌프 압력 계산의 입력	압력 상승량 계산
제조사 펌프 효율곡선	제조사 화면 판독	이상적인 에너지 증가를 실제 소비량으로 환산; 4.396 m³/h 표시점의 효율은 `0.576`

가. 펌프가 만들어 내는 압력

QH 곡선은 체적유량 Q와 펌프가 만들어 내는 양정 H의 관계입니다. 현재 코드는 양정 [m]을 곡선에서 읽고 Δp=ρgH로 압력상승을 계산한 뒤 입구 압력에 더합니다.

제조사 곡선의 단위를 현재 코드가 직접 변환합니다. 매 반복에서 펌프 입구 밀도로 냉매 질량유량 ṁ [kg/s]을 체적유량 Q [m³/h]으로 바꾸고, 제조사 QH곡선의 양정 H [m]을 압력상승으로 환산합니다. 곡선의 절대값은 ATE 설계점에 맞춰 다시 조정하지 않습니다.

회전수가 달라지면 QH 곡선도 달라진다

현재 코드는 제조사 화면에서 읽은 절대 QH 곡선을 사용합니다. 곡선 기준은 3539 rpm, 4.396 m³/h, 178.9 m입니다. 논문의 3600 rpm은 명목 설계회전수와 회전수 백분율의 기준일 뿐 곡선식의 분모가 아닙니다. 현재 회전수와 제조사 곡선 회전수의 비를 r_N = rpm / 3539라고 하여 상사법칙으로 옮깁니다.

체적유량 Q = ṁ/ρ① × 3600 s/h [m³/h] — 여기의 3600은 회전수가 아니라 초를 시간으로 바꾸는 단위변환

다른 회전수 H(Q,r_N) = r_N²·H기준(Q/r_N)

압력 결과 Δp = ρ①gH, p② = p① + Δp, p⑦ = p② − 1.045·r_dp

회전수가 낮아지면 같은 펌프의 유량 능력은 회전수에 비례해 줄고, 압력을 올리는 능력은 회전수의 제곱에 비례해 줄어듭니다.

나. 이상 펌프와 실제 펌프

먼저 마찰과 손실이 전혀 없는 펌프라면 ①의 엔트로피를 유지한 채 ② 압력에 도달한다고 보고 이상적인 출구 엔탈피 h②s를 찾습니다. 실제 펌프는 효율이 100%보다 낮아서 같은 압력까지 올리는 데 더 많은 에너지가 필요합니다.

이상 출구 h②s = 물성조회(p②, s①)

실제 에너지 증가 h②−h① = (h②s−h①) / ηp(Q/r_N)

펌프 유체동력 W_pump = ṁ(h②−h①)

왜 효율로 나누나 — 제조사 표시점에서 이상적으로 1만큼의 에너지가 필요하고 펌프 효율이 0.576이라면, 실제로 유체에 전달해야 하는 엔탈피 증가는 이상값의 1 / 0.576배입니다. 다른 등가유량에서는 제조사 효율곡선에 따라 효율도 달라집니다. 펌프는 에너지를 소비하므로 손실만큼 더 넣어야 합니다.

논문 Table 3의 에너지 계산은 별도 비교값이다

항목	값	구분
① 엔탈피	254.751 kJ/kg	3단계 물성 계산값
이상 ② 엔탈피 `h②s`	255.831 kJ/kg	`p②=15.835 bar, s①` 물성 계산값
실제 ② 엔탈피	256.430 kJ/kg	Table 3 역산효율 0.6434를 적용한 논문 설계 비교값
냉매 1 kg당 실제 증가	1.679 kJ/kg	`h②−h①`
펌프 유체동력	2.690 kW	`1.6025×1.679` · 현재 제조사 곡선의 계산결과가 아님

펌프 압력 계산과 QH 곡선은 어디까지 믿나 계산 경로와 한계

회전수와 QH 곡선으로 ⑦ 압력까지 계산한다

펌프 양정 현재 유량과 회전수를 QH 곡선에 넣어 H를 구합니다.

펌프 출구 p② = p① + H

터빈 입구 p⑦ = p② − 고압측 총 압력강하

따라서 이 강의에서 ⑦ 압력은 직접 지정하는 경계값이 아니라, 현재 유량·회전수·펌프 곡선과 고압측 압력강하가 함께 결정하는 계산 결과입니다.

🔵 현재 코드는 3539 rpm 제조사 절대 QH·효율곡선을 사용합니다. 표시점은 4.396 m³/h·178.9 m·ηp=0.576이며 ATE Table 3의 설계점에 맞추기 위한 정규화는 하지 않습니다. 다만 이 화면이 최종 설치품의 정확한 구성과 연결되는지는 아직 확인되지 않았습니다.

논문 보고값과 모델 선택을 구분해야 합니다. ATE 2026은 정상 시험에서 펌프가 3204 rpm, 즉 명목 설계회전수 3600 rpm의 89%로 운전됐다고 보고합니다. 3204 rpm은 제조사 곡선의 기준이 아니라 전체 시스템의 별도 시험점입니다. 제조사 원곡선을 3204 rpm 시험유량에 옮기면 양정은 약 144.83 m로, 시험 역산 약 110.29 m보다 31.3% 높습니다. 설계 UA·설계 배가스와 3539·3600 rpm은 증발기 근이 없습니다. 냉각수·열원이 펌프를 고정할 때 쓰는 2800 rpm은 그 격자에서 모델이 닫히게 고른 값이며 논문 설계속도가 아닙니다.

코드는 매 반복에서 펌프 입구 밀도를 계산해 질량유량을 체적유량으로 바꾸고, 양정 [m]을 Δp=ρgH로 압력상승에 환산합니다.

QH 곡선과 상사법칙의 상세 그래프는 → 심화 4단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계상사법칙·회전수 두 종류

4단계

펌프 ① → ② — 액체를 고압으로 밀어 올린다

펌프 성능곡선으로 ② 압력과 ⑦ 압력을 정하고, ② 엔탈피와 펌프 동력을 구합니다.

solved 경로에서는 p⑦을 따로 시험하지 않습니다. 현재 유량과 펌프 회전수로 압력상승을 계산해 p②를 만들고, 고압측 전체 압력강하를 빼서 p⑦을 얻습니다. 같은 압력상승에 필요한 실제 엔탈피와 동력도 이 단계에서 계산합니다.

← 들어오는 것 p①(2단계) · h①, s①(3단계) · ṁ(출발) · r_dp(1단계)

나가는 것 → p②와 p⑦ → 5단계 · h② → 8단계 찬 쪽 · W_펌프 → 9단계

쓰는 상수

상수	값	뜻	딱지
`η_pump,ref`	0.576	제조사 표시점 4.396 m³/h의 펌프 효율. 다른 등가유량에서는 원 효율곡선으로 변함	🔵 제조사 화면 판독
`DP_HP`	1.045 bar	고압측 압력강하 합 (② → ⑦)	🔵 Table 3 차분
QH 곡선	`H_ref(Q)` [m] Q = ṁ/ρ① × 3600 s/h [m³/h]	제조사 절대곡선의 표시점 `4.396 m³/h → 178.9 m`	🔵 제조사 화면 판독
`rpm_ref`	3539	제조사 QH·효율곡선의 `r_N=1`	🔵 제조사 계산점의 실제 축 회전수
명목 설계회전수	3600	논문의 회전수 백분율을 해석하는 기준. 상사법칙의 분모가 아님	✅ ATE 2026 보고값

제조사 그림의 절대 QH·효율곡선을 그대로 사용합니다. 화면의 기준은 3539 rpm·4.396 m³/h·178.9 m·ηp=0.576입니다. ATE Table 3에 맞춘 크기 정규화는 제거했습니다. 다만 제조사 선정 화면이 최종 설치품의 정확한 구성과 연결되는지는 확인되지 않았습니다.

계산 (가) — 펌프 곡선으로 ②와 ⑦ 압력을 정한다

Q = ṁ/ρ① × 3600 s/h                     [m³/h]
H = r_N² × H_ref(Q/r_N)                 [m]
Δp_pump = ρ①·g·H                        [Pa]
p② = p① + Δp_pump
p⑦ = p② − 1.045·r_dp
     펌프 곡선이 p②를 정하고, 고압측 압력강하를 빼면 p⑦이 나온다.

왜 이게 중요한가 — p⑦은 되풀이로 맞추는 별도 미지수가 아닙니다. 펌프 곡선으로 p②를 구한 뒤 고압측 압력강하를 빼면 바로 나오므로 바깥 미지수는 3개입니다.

회전수가 설계와 다르면 — 상사법칙

상사법칙의 기준은 제조사 곡선이 계산된 실제 축 회전수 3539 rpm입니다. 논문의 3600 rpm은 명목 설계회전수와 백분율의 기준이고, 3204 rpm은 전체 ORC 시스템의 별도 정상시험점입니다. 서로 역할이 다르므로 같은 기준값으로 섞지 않습니다.

회전수비  r_N = 현재 회전수 / 기준 회전수

양정 ∝ 회전수²        유량 ∝ 회전수

양정(Q, N) = r_N² × 기준곡선(Q / r_N)

현재 코드는 펌프 입구 밀도를 매 반복에서 계산해 질량유량을 체적유량으로 바꾸고, 제조사 원곡선의 양정 [m]을 Δp=ρgH로 압력상승에 환산합니다.

이 단계의 용어	뜻
양정 (head)	펌프가 액체를 얼마나 세게 밀어 올릴 수 있나. 현재 곡선은 높이 [m]로 양정을 돌려주며 `Δp=ρ·g·H`로 압력상승을 계산합니다. 제조사 표시점 검산은 `Q=4.396 m³/h`, `H=178.9 m`, `N=3539 rpm`입니다.
상사법칙 (affinity laws)	같은 펌프를 다른 회전수로 돌렸을 때 성능이 어떻게 변하는지 알려 주는 비례 관계. 유량은 회전수에 비례, 양정은 회전수의 제곱에 비례합니다.

계산 (나) — ② 엔탈피와 동력

"손실이 하나도 없다면" 을 먼저 구하고, 효율로 실제를 만듭니다.

h_이상  = 물성조회(p②, s①)              ← 엔트로피 고정 = 손실 없다면
η_pump = 제조사효율곡선(Q/r_N)
Δh     = (h_이상 − h①) / η_pump         ← 효율로 나눈다
h②     = h① + Δh
W_펌프  = ṁ × Δh                        [kW]

3204 rpm 논문 시험점과 직접 비교합니다

논문 시험상태:
ṁ = 1.6499 kg/s,   ρ① = 1368.746 kg/m³
Q = 1.6499/1368.746×3600 s/h = 4.3395 m³/h

논문 압력으로 역산한 양정 = 110.2868 m
제조사 3539 rpm 원곡선을 3204 rpm으로 옮긴 양정 = 144.8334 m

차이 = (144.8334−110.2868)/110.2868×100 = +31.3 %

두 값의 차이를 없애기 위해 곡선을 논문 설계점에 다시 맞추지 않습니다. 차이는 제조사 선정 화면의 구성, 실제 납품 구성, 펌프를 통과한 총유량과 논문 주유량의 차이, 압력 측정 경계 중 무엇 때문인지 아직 확인되지 않았습니다.

왜 펌프는 효율로 나누고 터빈은 곱하는가 — 펌프는 유체에 에너지를 넣는 기계입니다. 손실이 있으면 같은 이상 양정을 만들기 위해 더 큰 실제 입력이 필요하므로 이상 엔탈피 상승을 효율로 나눕니다. 터빈은 유체에서 에너지를 꺼내는 기계이므로 손실이 있으면 실제 출력이 이상 출력보다 작아져 이상 엔탈피 강하에 효율을 곱합니다.

안전장치

p⑦ ≤ p⑧ 이면 → 그 시험값을 버린다

펌프가 만든 압력이 터빈 출구압보다 낮으면 터빈이 팽창을 못 합니다. 계산이 성립하지 않습니다.

🔴 펌프 시나리오의 전체 사이클 절대값은 아직 인용하지 않습니다. 제조사 절대곡선은 반영했지만 3204 rpm 시험 양정을 31.3% 높게 예측합니다. 설계 UA·설계 배가스와 3539·3600 rpm은 증발기 근이 없습니다. 냉각수·열원이 펌프를 고정할 때 쓰는 2800 rpm은 그 격자에서 모델이 닫히게 고른 값이며 논문 설계속도가 아닙니다.

5단계 · 고압측 압력망 ② → ⑦

4단계가 고압측 양 끝 ②와 ⑦의 압력을 정했습니다. 5단계는 그 사이의 재생기·증발기·배관 압력강하를 적용해 ③·④·⑤·⑥ 압력을 채웁니다. 즉 새로운 끝 압력을 찾는 단계가 아니라, 이미 정해진 두 끝 사이의 압력 지도를 완성하는 단계입니다.

받는 값	출처	역할
`p②, p⑦`	4단계 펌프 압력 계산	고압측의 시작점과 끝점
`r_dp`	1단계	각 설계 압력강하를 현재 유량에 맞게 환산
다섯 구간 설계 Δp	논문 Table 3 인접 압력의 차	②~⑦ 사이 압력 간격

실제 흐름을 따라가면 압력은 계속 낮아진다

코드는 양쪽 끝에서 나누어 채운다

②에서 순방향 p③ = p②−0.050·r_dp

계속 순방향 p④ = p③−0.098·r_dp, p⑤ = p④−0.040·r_dp

⑦에서 역방향 p⑥ = p⑦+0.400·r_dp

⑥은 ⑦ 압력이 이미 있으므로 ⑦에서 흐름을 거슬러 계산합니다. 총괄 UA 경로에서는 4단계가 p⑦ = p②−1.045·r_dp로 두 끝을 맞춰 두었기 때문에, ⑤와 ⑥의 차가 자동으로 증발기 설계 압력강하 0.457·r_dp가 됩니다. 도면 경로에서는 증발기 Δp를 1차원이 주고, 고압측 합에서 그 값으로 바꿉니다.

설계점 숫자로 압력 지도를 확인하기

지점	계산	압력 [bar]
② 펌프 출구	4단계 결과	15.835
③ 재생기 입구	`15.835−0.050`	15.785
④ 재생기 출구	`15.785−0.098`	15.687
⑤ 증발기 입구	`15.687−0.040`	15.647
⑥ 증발기 출구	`14.790+0.400`	15.190
⑦ 터빈 입구	4단계 결과	14.790

이 표는 r_dp=1인 설계점 검산입니다. off-design에서는 다섯 압력강하에 모두 같은 현재 배율 r_dp를 곱합니다.

완성된 압력 지도의 사용처

압력	사용처
`p③, p④`	8단계 재생기 고압측 입구·출구 상태
`p⑤, p⑥`	9단계 증발기 열량·필요 UA와 ⑥ 벌크온도 검사
`p⑦`	6단계 ⑦ 상태 확정과 7단계 터빈 입구

고압측 압력강하는 얼마나 믿을 수 있나 실측 차이와 밸브

다섯 설계 압력강하는 논문 Table 3의 인접 상태점 압력 차이로 얻은 파생값입니다. off-design 값은 이 설계값에 r^1.75를 곱한 모델 계산값입니다.

⑥→⑦ 구간은 특히 불확실합니다. 설계 압력강하는 0.400 bar이지만 논문 시험에서 보고된 값은 약 120 kPa, 즉 약 1.20 bar로 설계의 약 3배였습니다. 이 구간에는 글로브밸브 CV-001이 있지만 현재 모델은 밸브의 개도나 Cv를 별도로 계산하지 않습니다.

논문은 ⑥→⑦ 구간 압력강하 가운데 글로브밸브 CV-001의 기여를 약 50.66%로 명시합니다. 현재 모델에는 밸브 개도나 Cv가 없으므로 이 기여를 별도로 재현하지 못합니다.

결론 — 압력망의 계산 방향과 연결 구조는 명확하지만, 실제 장치의 구간별 압력강하 크기를 재현했다고 말할 수는 없습니다. 신뢰도를 높이려면 여러 유량점의 구간별 압력 측정값 또는 밸브 Cv·개도 자료가 필요합니다.

압력망 식과 상수 표는 → 심화 5단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계구간별 Δp

5단계

고압측 압력망 ② → ⑦

③ ④ ⑤ ⑥ 의 압력을 채웁니다. 2단계와 같은 방식, 반대 쪽.

이 단계의 목적은 4단계에서 이미 구한 양끝 압력 p②와 p⑦ 사이를 채우는 것입니다. ②에서 ⑤까지는 냉매 흐름을 따라 압력강하를 빼고, ⑦에서 ⑥으로는 흐름을 거슬러 압력강하를 더합니다. 두 계산은 증발기 양끝 ⑤·⑥에서 만납니다.

← 들어오는 것 p②와 p⑦(4단계) · r_dp(1단계)

나가는 것 → p③ p④ → 8단계 재생기 · p⑤ p⑥ → 9단계 증발기

쓰는 상수 — 고압측 압력강하 원시표 🔵

구간	코드 이름	설계 Δp [bar]
펌프 출구 ② → 재생기 고압 입구 ③ (배관)	`pipe_pump_regen`	0.050
재생기 고압쪽 ③ → ④	`regen_hp`	0.098
④ → 증발기 입구 ⑤ (배관)	`pipe_regen_evap`	0.040
증발기 ⑤ → ⑥	`evaporator`	0.457
증발기 출구 ⑥ → 터빈 입구 ⑦ (배관)	`pipe_evap_turb`	0.400
합 (② ~ ⑦)	`DP_HP`	1.045

가운데의 얇은 화살표는 실제 냉매 흐름이고, 위·아래의 파란 화살표는 압력을 계산하는 방향입니다. ⑤와 ⑥을 서로 다른 끝에서 계산해도 되는 이유는 4단계의 p⑦=p②−DP_HP·r_dp가 ②∼⑦ 전체 압력강하를 이미 만족하도록 양끝을 묶었기 때문입니다.

계산 — 양쪽 끝에서 안으로 들어온다

p③ = p② − 0.050·r_dp        ② 에서 흐름 따라 내려간다
p④ = p③ − 0.098·r_dp
p⑤ = p④ − 0.040·r_dp

p⑥ = p⑦ + 0.400·r_dp        ⑦ 에서 거슬러 올라간다

⑥ 만 왜 반대쪽에서 오나 — 총괄 UA 경로에서는 증발기 Δp(0.457) 를 직접 쓰지 않기 때문입니다. 검산하면 저절로 맞습니다:

p⑤ − p⑥ = (p⑦ + 1.045 − 0.050 − 0.098 − 0.040) − (p⑦ + 0.400)  ← ·r_dp
        = 0.457 · r_dp        ✔ 증발기 설계 Δp 와 정확히 일치

합계 DP_HP 안에 증발기 몫이 이미 들어 있어서, 어느 쪽에서 짚어 오든 같은 답이 됩니다. 도면 경로에서는 증발기 Δp를 1차원이 주고, 고압측 합에서 그 값으로 바꿉니다.

🔴 근설계 시험 한 점의 경고 — 논문은 ⑥→⑦ 구간 압력강하를 약 120 kPa로 보고했으며 설계값 40 kPa의 약 3배입니다. 이 구간 압력강하 중 글로브밸브 CV-001의 기여를 약 50.66%로 명시하지만, 현재 모델에는 밸브 개도나 Cv가 없습니다.

solved 기준점 수치를 양쪽 끝에서 대입합니다

p② = 15.835 bar,   p⑦ = 14.790 bar,   r_dp = 1.000053

p③ = 15.835 − 0.050×1.000053 = 15.785 bar
p④ = 15.785 − 0.098×1.000053 = 15.687 bar
p⑤ = 15.687 − 0.040×1.000053 = 15.647 bar

p⑥ = 14.790 + 0.400×1.000053 = 15.190 bar
p⑤−p⑥ = 0.457 bar = 0.457×1.000053

③∼⑥ 압력은 독립 측정값이 아니라 4단계 양끝 압력과 1단계 압력강하 배율에서 계산한 값입니다. 8단계 재생기는 p③·p④를, 9단계 증발기 계산은 p⑤·p⑥을 사용합니다.

6단계 · 터빈 입구 ⑦ 온도 선택

6단계는 경로에 따라 하는 일이 갈립니다. 총괄 UA 경로에는 새 물리식이 없고, 정방향 모듈이 직전 바퀴에 대입한 T⑦를 7단계에 넘깁니다. 도면 경로에서는 1차원이 준 ⑥ 엔탈피로 ⑦ 온도를 대입합니다. LMTD 필요 UA와 1차원 ΣUoA는 맞추지 않습니다.

경로	6단계가 하는 일	맞는지는
총괄 UA (시나리오 기본)	정방향 모듈이 직전 바퀴에 대입한 `T⑦`로 ⑦ 상태를 둔다	모듈 안 이분법이 `R₂=0`을 직접 풂 (바깥 사격 없음)
도면 (옵션)	1차원 ⑥ 엔탈피와 현재 `p⑦`로 ⑦ 온도를 대입	바깥 L2 사격 없음. ΣUoA는 기록만

그림은 총괄 UA 경로입니다. 오른쪽 잔차 R₂는 정방향 모듈 안의 이분법이 직접 0으로 만듭니다. 도면 경로에서는 그 자리에 1차원 모델이 들어갑니다.

총괄 UA의 첫 계산은 설계 기준온도 192.75 °C 또는 직전 해에서 시작할 수 있습니다. 이 값은 시작 추정값이며, 정방향 모듈이 바퀴마다 필요 UA = 모델 UA 인 온도를 풀어 갱신합니다.

“확정”은 이번 1~9단계 평가 안에서만 확정입니다. 바깥 훑기가 안정되기 전에는 최종 온도가 아닙니다. 두 경로 모두 바깥 사격 없이 바퀴마다 모듈을 다시 돌려 ⑦ 온도를 갱신합니다.

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계시험값과 UA 잔차

6단계

터빈 입구 온도 T⑦ — 총괄 UA면 시험, 도면이면 대입

총괄 UA 경로에서는 T⑦을 추정한 뒤 증발기 UA 잔차로 맞춥니다. 도면 경로에서는 1차원이 준 ⑥ 엔탈피로 대입합니다.

6단계는 경로에 따라 갈립니다. 총괄 UA에서는 L2 시험온도를 ⑦ 상태에 두고, 한 바퀴 뒤 R₂(T⑦)=0을 찾습니다. 도면 경로에서는 1차원 ⑥ 엔탈피와 현재 p⑦로 ⑦ 온도를 대입합니다. LMTD 필요 UA와 1차원 ΣUoA는 맞추지 않습니다.

← 들어오는 것 총괄 UA: L2 시험 T⑦. 도면: 1차원 ⑥ 엔탈피와 p⑦

나가는 것 → T⑦ → 7단계 터빈

경로	6단계	채점
총괄 UA (시나리오 기본)	`T⑦ = T(p⑦, h⑥)` — 정방향 모듈이 필요 UA = 모델 UA 인 h⑥ 을 풀어 그대로 대입	바깥 L2 사격 없음. 9단계 `R₂`는 기록만
도면 (옵션)	`T⑦ = T(p⑦, h⑥,1D)` — 0.5 완화 대입	바깥 L2 사격 없음. ΣUoA는 기록만

계산 — 아래는 총괄 UA 경로입니다

총괄 UA: T⑦ = L2가 이번 바퀴에 둔 시험값
도면:    T⑦ ← 1차원 h⑥ 과 현재 p⑦  (바깥 반복 없음)

그림은 총괄 UA 경로입니다. 정방향 모듈이 현재 입구에서 "필요 UA = 모델 UA" 인 출구 엔탈피를 풀고, T⑦은 완화 없이 그대로 대입합니다. 도면 경로도 같은 골격(다만 0.5 완화 대입)이며 모듈만 1차원 기하 모델입니다.

왜 모듈 안에 이분법이 있나 — 증발기 입구와 배가스만으로는 출구가 바로 정해지지 않습니다. 출구를 바꾸면 열량과 온도차가 함께 변하므로, "필요 UA = 모델 UA" 가 되는 출구 엔탈피를 이분법으로 찾습니다. 필요 UA 가 출구 엔탈피에 단조증가라 근이 하나뿐입니다.

총괄 UA의 6단계는 T⑦을 확정하는 계산식이 아닙니다. 직전 바퀴에 모듈이 대입해 둔 값으로 ⑦ 상태를 만드는 자리입니다. 이번 바퀴의 입구와 정합인지는 바깥 훑기가 안 움직일 때까지 되풀이되어야 확정됩니다.

모듈이 푸는 균형식을 먼저 정의합니다

미지수:   출구 ⑥ 엔탈피 h   (h⑤ < h ≤ 상태식 상한 226.85 °C 의 엔탈피)

균형식:   Σ(칸 ΔQ / 칸 LMTD)(h) = UA_증발기,모델      필요 UA(h) — 9단계와 같은 구간분할 식

h 를 찾으면  T⑦ = T(p⑦, h)   (⑥→⑦ 배관 등엔탈피)

226.85 °C는 장치 운전 상한이 아닙니다. REFPROP가 이 냉매에 대해 허용하는 계산 가능 경계입니다. 코드의 195 °C 장치 경고는 수렴 후 물리 검사에서 별도로 확인합니다.

모듈은 엔탈피 이분법, 바깥은 그대로 대입입니다

가. 모듈 안 (엔탈피 이분법) 필요 UA 가 모델 UA 보다 작으면 아래 경계를, 크거나 온도교차면 위 경계를 중간값으로 바꿉니다. 엔탈피 구간 폭이 1×10⁻⁵ kJ/kg보다 작아지면 멈춥니다 (최대 200회).

나. 바깥 (그대로 대입) T⑦ ← T(p⑦, h). 완화를 걸지 않습니다 — 입구 ⑤ → T⑦ 결합의 이득이 1보다 훨씬 작아 그대로 대입이 더 빨리 줄어듭니다 (완화를 걸면 훑기 수만 늘어납니다). 새 T⑦이 터빈·재생기를 거쳐 입구 ⑤ 를 다시 바꾸므로, L1·L3와 함께 바깥 훑기가 안 움직일 때까지 되풀이합니다.

미지수가 온도가 아니라 엔탈피인 이유 — 과열도가 0인 자리(포화)에서는 엔탈피를 바꿔도 온도가 안 변합니다. 온도를 미지수로 쓰던 구판 반복은 여기서 값이 안 움직여 수렴처럼 보이는 가짜 고정점이 생겼습니다. 엔탈피 공간에서는 필요 UA 가 계속 단조로 움직이므로 이 문제가 없습니다.

이 구현의 1×10⁻⁵은 UA 잔차의 허용오차가 아니라 모듈 이분법의 엔탈피 구간 폭입니다 [kJ/kg]. 수렴한 운전점에서 증발기 필요 UA 와 모델 UA 의 남는 차이는 바깥 훑기 허용오차가 정합니다 (아래 기준점 실측 — 모델 UA 의 1×10⁻⁸ 수준).

solved 기준점 수치를 확인합니다

초기 시험값 T⑦ = 192.75 °C
수렴한 T⑦     = 192.740919 °C

UA_증발기,모델        = 3.9560787748 kW/K
수렴점의 필요 UA 확인 = 3.9560788309 kW/K
차이                  = +0.0000000561 kW/K   모델 UA 의 1e-8 수준 (훑기·모듈 허용오차 안)

위 수렴온도와 UA는 총괄 UA solved 기준점의 모델 계산값입니다. 도면 경로 시나리오의 값이 아닙니다. 배가스 입구온도 335 °C만 논문 직접 보고값이고, 배가스 열용량률과 모델 UA에는 판독·역산이 포함됩니다.

L2가 해를 못 찾는 경우	코드가 의미하는 것
탐색 상한(226.85 °C에 해당하는 엔탈피)까지 가도 필요 UA 가 모델 UA 에 못 미침	상태식 유효범위 안에서 `R₂=0` 인 출구를 찾지 못했습니다. 이것만으로 장치의 물리적 열원 상한을 측정했다고 볼 수 없습니다.
입구 ⑤ 에서부터 배가스보다 냉매가 뜨거움(온도교차)	현재 배가스 조건으로는 열을 줄 수 없습니다.
근은 있으나 출구 엔탈피가 포화증기 엔탈피 이하(젖은 출구)	이 배가스 조건으로는 과열까지 못 데웁니다 — 과열도가 0 아래인 운전 하한 영역입니다. 모듈은 엔탈피만 알아 이 근도 돌려주므로 바깥 `solve()` 가 포화증기 엔탈피와 비교해 걸러 냅니다 (2026-08-26).

7단계 · 터빈 ⑦ → ⑧ ★ 유량이 나온다

터빈에서는 두 결과를 따로 계산합니다. ⑦에서 ⑧로 팽창하며 냉매 1 kg당 얼마나 많은 에너지를 꺼내는지 계산하고, 터빈 목을 실제로 얼마나 많은 냉매가 통과할 수 있는지도 계산합니다. 두 번째 결과가 L1 유량 채점의 기준입니다.

받는 값	출처	역할
`p⑦`	4단계	터빈 입구 압력
`T⑦`	6단계	터빈 입구 온도
`p⑧`	2단계	터빈 출구 압력과 팽창 폭
`Cd·A = 256.47 mm²`	설계점 유량에서 역산한 유효 목면적	질량유속을 실제 유량으로 환산

가. 냉매 1 kg에서 꺼낼 수 있는 에너지

먼저 손실이 전혀 없는 이상적인 팽창을 계산한 뒤, 현재 운전점의 터빈 효율을 적용해 실제 출구 상태를 만듭니다.

x는 속도비 자체가 아니라 설계점 대비 속도비입니다. 현재 모델은 터빈 회전수를 고정한다고 보고 x = √(설계 이상낙차 / 현재 이상낙차)로 계산합니다. 설계점에서는 x=1이고 선택한 효율곡선이 최대가 됩니다.

7단계는 터빈 출구 엔탈피와 1 kg당 실제 낙차를 만듭니다. 총 터빈동력 W_turb = ṁ(h⑦−h⑧)은 9단계에서 현재 시험 유량을 곱해 계산합니다.

나. 터빈 목을 통과할 수 있는 유량 ★

터빈 입구 상태에서 압력을 낮춰 가며 손실 없는 팽창 상태를 훑고, 단위 면적당 질량유량인 G = ρ·√(2×1000×Δh)가 가장 커지는 지점을 찾습니다. 여기서 Δh를 kJ/kg로 쓰므로 1000은 J/kg로 바꾸는 단위 변환입니다. 그 최댓값이 임계 질량유속 G*이고, 그때의 압력이 임계압력입니다.

초킹은 가장 좁은 목에서 유속이 음속에 도달해, 입구 상태와 목 형상이 같은 동안 출구 압력을 더 낮춰도 유량이 더 늘지 않는 상태입니다. 초킹이면 p⑧이 유량에 직접 영향을 주지는 않지만, p⑧은 팽창 낙차와 터빈 일 계산에는 계속 영향을 줍니다.

solved 기준점 숫자로 두 계산을 확인하기

항목	결과	해석
⑦ 엔탈피	549.433 kJ/kg	⑦ 압력·온도 물성값
이상 ⑧ 엔탈피	507.088 kJ/kg	⑦ 엔트로피를 유지한 이상 출구
이상 낙차	42.345 kJ/kg	설계 기준과 거의 같아 `x≈1`
모델 효율	84.00%	설계 목표를 유지한 모델값
실제 모델 ⑧ 엔탈피	513.863 kJ/kg	효율 적용 결과
실제/임계 압력비	7.985 / 1.625	임계보다 커서 초킹
터빈 모델 유량	1.60255 kg/s	L1 채점값
9단계 터빈 유체동력	57.002 kW	마지막 평가 유량과 위 엔탈피 차를 곱한 후속 검산

반복 중 두 유량을 구분해야 합니다. 터빈 동력 등 사이클 성능은 현재 시험 유량으로 계산하고, 터빈 목 모델은 별도로 ṁ_model을 냅니다. L1이 수렴하면 두 값이 같아지므로 최종 결과에서는 하나의 유량처럼 보입니다.

터빈 모델의 근거와 신뢰 한계 효율·초킹·입구상태

항목	구분	한계
`Cd·A = 256.47 mm²`	설계 유량에서 역산한 모델값	독립 치수 측정값이 아님
효율 0.84	설계 목표와 Table 3 역산값 0.8395에 맞는 모델 선택	실제 시험 터빈 효율은 보고되지 않음
`x√(2−x²)`	선택한 효율곡선 형상	노즐 손실·입사각·충격파를 따로 계산하지 않음
비초킹 유량식	목과 출구 면적을 같게 보는 단순화	비초킹 결과는 신뢰범위 밖으로 취급

🔴 84%는 달성이 확인된 시험 효율이 아닙니다. solved 기준 터빈 유체동력 57.002 kW와 사이클 순유체동력 54.312 kW는 전기출력이 아닙니다. 논문이 보고한 평균 터빈 출력 44.16 kW·최대 전기출력 47.5 kWe와 운전점·통계·측정 경계가 달라 직접 오차로 해석할 수 없습니다. 84%가 시험으로 확인되지 않았다는 사실은 별도의 모델 불확실성입니다.

엄밀한 노즐 계산은 입구의 정체 상태를 사용해야 하지만 현재 모델은 배관의 정적 상태를 그대로 사용합니다. ⑥→⑦ 배관 단면이 목보다 약 14배 커서 이 차이는 기준 계산에서 매우 작지만, 여전히 명시적인 근사입니다.

임계 질량유속 탐색도 ⑦ 압력의 30~98% 구간에서 최대를 찾습니다. 확인한 운전점에서는 임계점이 이 범위 안에 있었지만 모든 가능한 조건의 전역 최대를 보장하지는 않습니다.

효율곡선과 초킹 분기의 상세 식은 → 심화 7단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계초킹·속도비 효율

7단계

터빈 ⑦ → ⑧ — ★ 여기서 모델 유량이 나온다

터빈 유량 모델이 계산한 값과 L1 시험 유량을 비교해 L1 잔차를 만듭니다.

← 들어오는 것 p⑦(5단계) · T⑦(6단계) · p⑧(2단계)

나가는 것 → ★ ṁ_계산 → L1 채점 · h⑧과 1 kg당 실제 낙차 → 8·9단계 · η, x → 물리 검사

7단계에는 서로 다른 두 출력이 있습니다. 노즐 모델이 계산한 ṁ_터빈모델은 L1 시험유량을 채점하고, 출구 엔탈피 h⑧과 1 kg당 실제 낙차 h⑦−h⑧는 재생기와 9단계 동력 계산으로 넘어갑니다.

🔴 왜 재생기(8단계)보다 먼저인가

사이클 순서로는 재생기 찬 쪽(③→④)이 훨씬 앞입니다. 그런데 계산은 터빈이 먼저입니다.

	풀려면 필요한 것	지금 있나
재생기	뜨거운 쪽 입구 ⑨ 의 엔탈피 = h⑧ (터빈 출구)	❌ 아직 없음
터빈	p⑦(5단계) · T⑦(6단계) · p⑧(2단계)	✔ 전부 있음

터빈을 먼저 풀면 미지수가 늘지 않습니다. 반대로 재생기를 먼저 풀려면 h⑧을 별도로 추정해야 합니다. 따라서 물리적인 장치 순서와 달리 계산에서는 터빈을 재생기보다 먼저 풉니다.

쓰는 상수

상수	값	뜻	딱지
`Cd·A`	256.47 mm²	노즐 목(가장 좁은 통로)의 유효 면적	🔵 설계점 역산
`Δh_is,d`	42.347 kJ/kg	설계점 등엔트로피 낙차 — 효율 곡선의 기준점	🔵 설계점 상태량
`η_d`	0.84	설계점 터빈 효율 목표	🔶 모델 선택
효율 곡선 형상	`x·√(2−x²)`	x=1 에서 최고인 종 모양	🔶 선택 (chen_baines)
회전수	68,000 rpm	코드에는 기록만 되고 수치식에는 직접 대입되지 않음	✅ ATE 구성 설명값 · 정상 시험 최고 62,940 rpm

이 단계의 용어	뜻
Cd·A (유효 목면적)	노즐 목의 기하학적 면적 A에 토출계수 Cd(수축과 손실 때문에 실제 유량이 이상 유량과 달라지는 정도)를 곱한 값. 둘을 따로 알 필요 없이 곱한 값 하나만 있으면 유량이 계산되므로 묶어서 하나의 상수로 씁니다.

계산 (가) — 일: 이상적인 것을 먼저 구하고 효율을 곱한다

h⑦, s⑦  = 물성조회(T⑦, p⑦)
h⑧s     = 물성조회(p⑧, s⑦)          ← 엔트로피를 고정 = 손실이 하나도 없다면
Δh_is   = h⑦ − h⑧s                  ← 낙차. 뽑을 수 있는 최대 에너지 [kJ/kg]

x       = √( 42.347 / Δh_is )        ← 속도비의 설계점 대비 비율. 설계점에서 정확히 1
η       = 0.84 × x·√(2 − x²)         ← 종 모양 곡선. x=1 에서 최댓값 0.84
h⑧      = h⑦ − η × Δh_is             ← 실제 출구 (이상적인 것보다 덜 내려감)
w_터빈   = h⑦ − h⑧                    ← 냉매 1 kg당 실제 낙차 [kJ/kg]

총 터빈동력은 9단계에서 계산합니다. 7단계는 출구 엔탈피와 1 kg당 낙차를 만들고, 9단계가 현재 유량을 곱해 W_터빈 = ṁ·w_터빈 [kW]를 계산합니다.

이 단계의 용어	뜻
낙차 (Δh_is)	물레방아의 낙차와 같은 개념. 여기서는 높이 대신 엔탈피가 떨어집니다. 압력이 많이 떨어질수록, 입구가 뜨거울수록 낙차가 큽니다.
등엔트로피 (isentropic)	엔트로피가 안 변하는 = 손실이 전혀 없는 이상적 팽창. 실제 터빈은 여기까지 못 가므로 효율을 곱해 현실로 끌어내립니다.
속도비 (velocity ratio, U/C)	날개 끝이 도는 속도 ÷ 노즐에서 냉매가 뿜어져 나오는 속도. 이 비율이 딱 맞아야 냉매의 운동에너지가 날개로 잘 옮겨집니다. 어긋나면 효율이 떨어집니다.

🔴 x 는 속도비 자체가 아니라 「지금 ÷ 설계점」 입니다. 그래서 설계점에서 정확히 1 입니다.

속도비 = 날개 끝 속도 U / 분출 속도 C
   U ∝ 회전수 × 로터 지름   ← 현재 모델은 U가 변하지 않는다고 가정
   C = √(2 × 낙차)          ← 낙차를 J/kg로 쓸 때의 속도. kJ/kg이면 안쪽에 ×1000

x = (U/C) / (U/C_d) = C_d/C = √(Δh_is,d / Δh_is)     ← U 가 약분돼 사라진다

그래서 현재 식에서는 로터 지름과 68,000 rpm을 직접 대입하지 않고 낙차의 비만 사용합니다.

⚠️ 이는 고정 날개속도 모델 선택이다. 회전수가 변하는 기계라면 x에 회전수비가 추가되어야 한다

이 단계에서 알고 있는 한계 내용

🔴 효율 곡선은 이론식이 아니라 고른 형상입니다. x·√(2−x²) 는 노즐 손실·입사각 손실·충격파 등을 개별로 다루지 않고 종 모양 하나로 뭉뚱그린 근사입니다.

🔴 설계효율 84 %의 달성 여부는 확인되지 않았습니다. ATE 2026 Table 3의 설계 상태량을 역산하면 약 0.8395로 0.84 설정과 일치합니다. 그러나 논문은 실제 시험 터빈 효율과 실제 p⑧을 직접 보고하지 않습니다. 이전에 제시된 효율 범위는 독립 측정값이 아니라 여러 가정이 섞인 진단값이므로 실측 효율로 사용할 수 없습니다. 따라서 0.84는 출력 불확실성의 원인으로 밝혀야 하며, 논문 출력과의 차이를 이 값 하나의 낙관 편향으로 단정할 수 없습니다.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
🔴 효율 곡선은 이론식이 아니라 고른 형상입니다.	`x·√(2−x²)` 는 노즐 손실·입사각 손실·충격파 등을 개별로 다루지 않고 종 모양 하나로 뭉뚱그린 근사입니다.
🔴 설계효율 84 %의 달성 여부는 확인되지 않았습니다.	ATE 2026 Table 3의 설계 상태량을 역산하면 약 0.8395로 0.84 설정과 일치합니다. 그러나 논문은 실제 시험 터빈 효율과 실제 p⑧을 직접 보고하지 않습니다. 이전에 제시된 효율 범위는 독립 측정값이 아니라 여러 가정이 섞인 진단값이므로 실측 효율로 사용할 수 없습니다. 따라서 0.84는 출력 불확실성의 원인으로 밝혀야 하며, 논문 출력과의 차이를 이 값 하나의 낙관 편향으로 단정할 수 없습니다.

계산 (나) — ★ 유량: 터빈 노즐의 목이 유량을 제한한다

터빈 노즐에는 가장 좁은 통로인 목이 있습니다. 초킹 조건에서는 입구 상태와 유효 목면적이 모델 유량을 결정합니다.

단위면적당 유량 G(p) 를 압력을 낮춰 가며 훑는다 — 등엔트로피 팽창선 위에서

   G(p) = ρ(p, s⑦) × √( 2 × 1000 × (h⑦ − h(p, s⑦)) )
          └ 밀도      └ 그 압력까지 팽창했을 때의 속도
                       1000은 kJ/kg → J/kg 단위 변환
          (질량유속 = 밀도 × 속도. 단위는 kg/m²·s)

압력을 낮출수록 → 속도는 커지고, 밀도는 작아진다.
곱한 값 G 는 어느 압력에서 최댓값을 갖는다. 그 봉우리가 G*, 그때 압력이 임계압력 p*.

★ 초킹이면   ṁ_계산 = Cd·A × G*

L1 시험유량을 어떻게 수정하는가

R₁(ṁ_시험) = ṁ_터빈모델 − ṁ_시험

다음 시험유량 = (현재 시험유량 + ṁ_터빈모델) / 2
|R₁| < 1×10⁻⁸ kg/s 이면 L1 고정점 수렴

위 평균 갱신은 한 번에 모델유량으로 뛰지 않고 절반만 이동하는 완화 고정점 반복입니다. 0.05∼3.2 kg/s 범위에서 최대 80회 안에 수렴하지 않으면, 코드는 R₁=0의 부호구간을 찾아 이분법으로 자동 전환합니다.

L1을 수정할 때도 1단계만 다시 계산하는 것이 아닙니다. 새 시험유량은 압력강하·펌프 압력·고압측 상태·터빈 입구 상태를 바꾸므로, 터빈 모델유량을 다시 얻기 위해 1∼9단계 전체와 8단계 L0를 현재 조건에서 다시 평가합니다.

이 단계의 용어	뜻
질량유속 G	단위 면적을 1초에 몇 kg 이 지나가나 [kg/m²·s]. 여기에 실제 면적을 곱하면 유량 [kg/s] 이 됩니다.
초킹 (choking)	노즐 목에서 음속에 도달해 유량이 더는 못 늘어나는 상태. 뒤쪽 ⑧ 압력이 임계압력보다 충분히 낮은 초킹 범위 안에서는, ⑧ 압력을 더 낮춰도 모델 유량이 늘지 않습니다.
임계압력 p*	노즐 목에서 음속에 도달하고 G가 최대가 되는 압력입니다. 임계 압력비 = p⑦ ÷ p*이며, 상수가 아니라 입구 상태에 따라 달라지므로 매번 새로 찾습니다.

초킹 판정

실제 압력비 (p⑦/p⑧)  ≥  임계 압력비 (p⑦/p*)   →  초킹
        ṁ = Cd·A × G*                        ← p⑧ 과 무관

실제 압력비           <  임계 압력비          →  비초킹
        ṁ = Cd·A × ρ⑧s × √(2 × 1000 × Δh_is) ← 출구 압력이 관여
           (ρ⑧s = 손실 없는 출구 상태의 밀도)

초킹이 이 사이클 이해의 핵심입니다. solved 기준점의 직접 실행 결과는 초킹입니다. 초킹 범위에서는 ⑧ 압력이 유량 식에 직접 들어가지 않고, ⑦의 압력·온도에 따른 입구 상태와 유효 목면적이 모델 유량을 정합니다. 그러나 L3가 바뀌면 펌프·압력망·재생기를 통해 ⑦ 상태가 간접적으로 달라질 수 있으므로 L1·L2·L3 전체를 다시 훑습니다.

solved 기준점 수치를 대입합니다

p⑦ = 14.790000 bar,   T⑦ = 192.740919 °C,   p⑧ = 1.852041 bar
h⑦ = 549.432368559 kJ/kg,   s⑦ = 1.931158702 kJ/(kg·K)

Δh_is = 42.344904427 kJ/kg
x      = √(42.346569601 / 42.344904427) = 1.000020
η_t    = 0.84×x×√(2−x²)       = 0.840000

h⑧     = 513.862648867 kJ/kg
h⑦−h⑧ = 35.569719691 kJ/kg       ← 1 kg당 실제 낙차

p⑦/p⑧ = 7.985785
p⑦/p*  = 1.624871              → 실제 압력비가 더 크므로 초킹
ṁ_터빈모델 = 1.602548362 kg/s

이 단계의 35.569719691 kJ/kg은 동력이 아닙니다. 9단계에서 현재 유량을 곱해야 1.602548362133×35.569719691=57.002196033 kW의 터빈 유체동력이 됩니다. 효율 0.84는 실제 시험 달성값이 아니라 현재 모델이 유지한 설계 목표입니다. 실제 효율이 확인되지 않았으므로 이 값이 만드는 출력 오차의 크기와 방향은 현재 근거만으로 정할 수 없습니다.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
⚠️ 구현상의 한계 두 가지	첫째, 임계압력을 p⑦의 30 %~98 % 구간에서만 찾습니다(거친 훑기 18칸 → 황금분할 22회). 확인된 운전점에서는 임계압력이 이 안에 있었지만, 모든 조건에서 전역 최대를 보장하지는 않습니다. 둘째, 비초킹 식은 목 면적 = 출구 면적으로 보는 단순화입니다. 실제 초음속 노즐은 목보다 출구가 넓어 일반적으로 성립하지 않습니다. solved 기준점은 초킹이므로 이 단순화가 그 기준점의 유량식에는 직접 적용되지 않지만, 비초킹 영역의 결과는 신뢰범위 밖으로 취급합니다.
⚠️ 정체 vs 정적	엄밀히는 입구 조건이 정체 상태(유체를 완전히 멈춰 세웠을 때의 압력·온도) 여야 하는데, 여기서는 배관의 정적 값을 그대로 씁니다. ⑥→⑦ 배관 단면이 목보다 14배 커서 유속이 느리고, 그 차이는 엔탈피의 0.004 % 수준임을 배관 치수로 확인했습니다.

이 단계에서 알고 있는 한계

내용

⚠️ 구현상의 한계 두 가지

첫째, 임계압력을 p⑦의 30 %~98 % 구간에서만 찾습니다(거친 훑기 18칸 → 황금분할 22회). 확인된 운전점에서는 임계압력이 이 안에 있었지만, 모든 조건에서 전역 최대를 보장하지는 않습니다. 둘째, 비초킹 식은 목 면적 = 출구 면적으로 보는 단순화입니다. 실제 초음속 노즐은 목보다 출구가 넓어 일반적으로 성립하지 않습니다. solved 기준점은 초킹이므로 이 단순화가 그 기준점의 유량식에는 직접 적용되지 않지만, 비초킹 영역의 결과는 신뢰범위 밖으로 취급합니다.

⚠️ 정체 vs 정적

엄밀히는 입구 조건이 정체 상태(유체를 완전히 멈춰 세웠을 때의 압력·온도) 여야 하는데, 여기서는 배관의 정적 값을 그대로 씁니다. ⑥→⑦ 배관 단면이 목보다 14배 커서 유속이 느리고, 그 차이는 엔탈피의 0.004 % 수준임을 배관 치수로 확인했습니다.

8단계 · 재생기 — 그 자리에서 푼다 (L0)

재생기는 사이클 내부에서 열을 재활용합니다. 터빈을 나온 뜨거운 저압 증기 ⑨→⑩이 펌프를 나온 차가운 고압 액체 ③→④를 데웁니다. 외부에서 새 열을 넣는 것이 아니라 한쪽이 잃은 열을 다른 쪽이 같은 만큼 얻습니다.

받는 값	출처	역할
`h⑨=h⑧`, `p⑨,p⑩`	7단계 터빈·2단계 저압망	뜨거운 쪽 입구와 출구 압력
`h③=h②`, `p③,p④`	4단계 펌프·5단계 고압망	차가운 쪽 입구와 출구 압력
`ṁ`	L1 현재 시험 유량	열량을 양쪽 엔탈피 변화로 환산
`UA_reg = 7.68·r_ua`	1단계 보정	현재 유량에서의 재생기 열전달 능력

왜 열량 Q를 바로 계산할 수 없나

출구 온도를 알아야 칸별 온도차를 계산할 수 있고, 그 온도차로 필요 UA를 합산해야 모델 UA와 비교할 수 있습니다. 그런데 출구 온도는 다시 열량 Q에 따라 달라집니다. 그래서 Q를 시험해 가며 앞뒤가 맞는 값을 찾습니다.

L0 안쪽 반복 — 잔차가 0인 Q 찾기

잔차를 먼저 정의합니다. R(Q) = 필요UA(Q) − UA_reg입니다. 시험한 열량이 만든 온도 분포에서 "이 열량을 옮기는 데 필요한 UA"를 계산해 모델 UA와 비교한 것이 잔차이며, R(Q)=0이면 앞뒤가 맞습니다.

시험 변수 재생기 열량 Q

양쪽 출구 h⑩=h⑨−Q/ṁ, h④=h③+Q/ṁ

칸 나누기 열량축을 같은 폭 8칸으로 — 칸 경계마다 양쪽 온도차

칸별 UA ΔUA = ΔQ/칸 LMTD → 전부 합산 = 필요 UA

채점 R(Q)=필요UA−(7.68·r_ua)

LMTD(대수평균온도차)는 구간 양 끝의 서로 다른 온도차를 하나의 대표값으로 바꾼 것입니다. 온도차가 길이를 따라 직선이 아니라 지수 모양으로 변하므로 단순 산술평균을 쓰지 않습니다. 9단계 증발기·응축기의 구간분할과 같은 골격을 재생기에도 씁니다.

solved 기준점 숫자로 확인하기

항목	뜨거운 쪽	차가운 쪽
입구 온도	⑨ 146.78 °C	③ 46.05 °C
출구 온도	⑩ 55.60 °C	④ 113.76 °C
엔탈피 변화	513.863 → 423.036 kJ/kg	256.430 → 347.257 kJ/kg
옮긴 열량	145.554 kW
최소 온도차(핀치)	9.55 K

왜 바깥 반복 L1·L2·L3에 넣지 않나 — 유량과 양쪽 입구 상태가 주어지면 재생기 Q는 다른 미지수를 바꾸지 않고 혼자 풀 수 있습니다. 그래서 8단계 안에서 L0를 끝낸 뒤 출구 상태만 9단계로 넘깁니다.

L0의 계산 범위와 재생기 모델 한계 근찾기·UA·온도 역전

코드는 차가운 쪽 출구가 뜨거운 쪽 입구 온도를 넘지 않도록 Q의 상한을 만들고, 그 범위에서 Illinois 법(양 끝 잔차를 잇는 직선의 교점을 다음 시험값으로 쓰되 부호구간은 지키는 근찾기 — 한쪽 끝이 계속 남으면 그쪽 잔차를 반으로 줄여 밀어냅니다)으로 최대 200회 찾습니다. 교점이 구간 밖이거나 온도교차면 구간 중간값(이분법)으로 되돌아갑니다. Q 구간 폭이 1×10⁻9 kW보다 작아지거나 잔차가 모델 UA의 1×10⁻¹²보다 작아지면 안쪽 반복을 끝냅니다.

입구 온도부터 역전되면 열을 옮길 수 없습니다. T⑨≤T③이면 코드는 Q=0과 온도 역전 표시를 돌려주며, 수렴 성공으로 간주하지 않고 뒤의 물리 검사에서 사용할 수 없는 상태로 걸러냅니다.

항목	구분	한계
대향류 배치	논문 보고	현재 LMTD 방향의 근거
열량축 8칸 분할	모델 선택	보통 조건에서는 통짜 LMTD와 거의 같고, 찬 쪽이 안에서 끓기 시작하는 저압 조건의 꺾인 온도곡선을 잡기 위한 것
기준 UA 7.68 kW/K	⚠️ 논문 밖 제공값 — 출처 문서 미기록 (순수 LMTD 역산 7.682 와 일치)	모델이 배관 엔탈피 감소를 무시해 설계점 재생기 열량이 Table 3 보다 커짐
`r^0.8` 보정	Dittus–Boelter에서 가져온 모델 선택	판형 열교환기 전체 UA가 정확히 이 지수를 따른다는 검증은 없음

L0 잔차와 근찾기 구현은 → 심화 8단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계LMTD·대향류

8단계

재생기 — 그 자리에서 바로 푼다 (L0)

터빈에서 나온 뜨거운 증기(⑨→⑩)로 펌프에서 나온 찬 액체(③→④)를 미리 데웁니다. 열 재활용입니다.

이 단계의 목적은 재생기가 옮기는 열량 Q_reg 하나를 현재 입구 상태와 모델 UA에 맞추는 것입니다. 시험한 열량으로 양쪽 온도 분포를 계산해야 칸별 온도차가 나오고, 그 온도차로 필요 UA를 합산해야 모델 UA와 비교할 수 있으므로 L0 안쪽 반복이 필요합니다.

← 들어오는 것 h⑧(7단계) · h②(4단계) · p⑨ p⑩(2단계) · p③ p④(5단계) · r_ua(1단계) · ṁ

나가는 것 → h④(=h⑤) → 9단계 증발기 · h⑩(=h⑪) → 9단계 응축기 · Q_reg

입구 두 개는 이미 정해져 있다

뜨거운 쪽 입구 ⑨ :  h⑨ = h⑧      ← 터빈 출구에서 배관을 등엔탈피로 지나옴
찬 쪽    입구 ③ :  h③ = h②      ← 펌프 출구에서 배관을 등엔탈피로 지나옴

왜 되풀이가 필요한가 (L0)

재생기 T–Q 선도 — 뜨거운 쪽 ⑨→⑩과 찬 쪽 ③→④가 서로 반대로 흐릅니다. 계산은 이 선을 열량축 8칸으로 잘라 칸마다 LMTD를 씁니다.

계산 — Q를 추정하고 잔차를 0으로 만든다

시험변수: Q
잔차:     R(Q) = Σ(칸 ΔQ / 칸 LMTD) − (7.68 × r_ua)     필요 UA − 모델 UA

Q를 하나 추정한다
  ├ h⑩ = h⑨ − Q/ṁ ,   h④ = h③ + Q/ṁ
  │
  ├ 열량축을 같은 폭 8칸으로 나눈다  (9단계 구간분할과 같은 골격)
  │     칸 경계마다  엔탈피 → 물성조회로 온도  (압력은 입구→출구 선형보간)
  │     경계 온도차  Δt = T뜨거운쪽 − T찬쪽
  │
  ├ 칸마다  ΔUA = (Q/8) / LMTD(칸 양쪽 경계 Δt)  → 전부 합산 = 필요 UA
  │
  └ 양 끝 잔차를 잇는 직선이 0 을 지나는 Q 를 다음 시험값으로 (Illinois 법)
        부호구간은 지킨다. 교점이 구간 밖이거나 온도교차면 중간값(이분법)으로

수렴: Q 구간 폭 < 1e-9 kW  또는  |R| < 1e-12 × 모델 UA
상한: 최대 200회

근찾기가 움직이는 기준 — 시험한 Q에서 R(Q) < 0이면 필요 UA가 모델 UA보다 작아 지금 온도차로 더 많은 열을 옮길 수 있고, R(Q) > 0이면 시험 Q가 너무 큽니다. 양 끝 잔차의 부호가 다른 구간을 확보한 뒤, 두 끝을 잇는 직선이 0 을 지나는 Q 를 다음 시험값으로 씁니다 (Illinois 법 — 한쪽 끝이 계속 남으면 그쪽 잔차를 반으로 줄여 밀어내므로 구간이 한쪽에 붙어 멈추지 않습니다). 교점이 구간 밖이거나 온도교차면 구간 중간값(이분법)으로 되돌아갑니다. 순수 이분법보다 평가 횟수가 약 3분의 1이며 답은 같은 허용오차 안입니다 (2026-08-27 교체).

solved 기준점 수치를 열수지와 UA 식에 대입합니다

ṁ = 1.602548362133 kg/s,   r_ua = 1.000024143
UA_reg = 7.68×1.000024143 = 7.680185 kW/K

h⑨ = h⑧ = 513.862648867 kJ/kg
h③ = h② = 256.430468832 kJ/kg
Q_reg = 145.554197894 kW

h⑩ = 513.862648867 − 145.554197894/1.602548362133 = 423.035937279 kJ/kg
h④ = 256.430468832 + 145.554197894/1.602548362133 = 347.257180420 kJ/kg

T⑨ = 146.7766 °C,   T④ = 113.7551 °C  →  뜨거운 끝 Δt = 33.0215 K
T⑩ =  55.6029 °C,   T③ =  46.0511 °C  →  찬 끝    Δt = 9.5518 K

칸 경계 9곳의 온도차 [K]  (뜨거운 끝 → 찬 끝):
33.0215  30.0412  27.1118  24.2085  21.3122  18.4083  15.4852  12.5347  9.5518

필요 UA = Σ(ΔQ/칸 LMTD) = 7.680185420313 kW/K
R(Q) = 필요 UA − UA_reg ≈ +8.7×10⁻¹¹ kW/K

양쪽 열량은 같은 크기이고 부호만 반대입니다. 뜨거운 쪽은 Q_reg/ṁ만큼 엔탈피를 잃고 찬 쪽은 같은 양을 얻습니다. 최소 온도차(핀치)는 9.5518 K — 칸 경계 전부에서 취한 최솟값이며 이 운전점에서는 찬 끝에서 생깁니다. 두 유체가 섞이지 않고 벽을 통해 열만 전달한다는 모델입니다.

이 단계의 용어	뜻
대향류 (counter-current)	두 유체가 서로 반대 방향으로 흐르는 배치입니다. 뜨거운 유체의 입구가 찬 유체의 출구 쪽과 마주하여 열교환기 길이 방향의 평균 온도차를 크게 유지할 수 있습니다.
LMTD (대수평균 온도차)	열교환기 양 끝의 온도차가 서로 다를 때 쓰는 평균. 온도차가 열교환기를 따라 지수 모양으로 변하기 때문에 산술평균 `(Δt₁+Δt₂)/2` 로는 틀립니다.
UA	`U`(총괄 열전달계수) × `A`(전열 면적)로 나타내는 열전달 성능 [kW/K]입니다. 장치의 A가 고정이어도 운전 조건에 따라 U는 달라질 수 있습니다. 현재 모델은 옮기는 열량 = UA × LMTD로 계산합니다.
이분법 (bisection)	연속인 잔차가 양 끝에서 서로 다른 부호를 가질 때, 답이 든 구간을 절반씩 좁히는 방법입니다. 이 부호 조건이 확보된 구간에서는 수렴이 안정적이지만, 조건이 없으면 해를 보장하지 않습니다.

Q 를 찾는 범위

아래 끝  lo = 거의 0
위  끝  hi = (찬 쪽이 뜨거운 쪽 입구 온도까지 데워질 때의 엔탈피 − h③) × ṁ × 0.999

찬 유체 출구가 뜨거운 유체 입구 온도를 넘지 않도록 물리적 상한을 잡습니다. 0.999는 온도차가 0인 경계에 정확히 닿아 LMTD가 정의되지 않는 상황을 피하는 여유입니다. 하한 잔차가 유효하지 않거나 이미 양수이면 코드는 crossed=True를 반환하여 물리 검사에서 실패 처리합니다.

🔴 왜 바깥 되풀이(L1·L2·L3)에 안 넣나

유량·T⑦·⑫ 압력이 정해지면 재생기 열량은 이 단계 안에서 독립적인 1변수 문제로 풀 수 있습니다. 그래서 L0을 바깥 미지수에 추가하지 않고 8단계 안에서 끝냅니다.

L0이 바깥 변수와 무관하다는 뜻은 아닙니다. L1·L2·L3 중 하나가 바뀌면 그 조건에서 L0도 매번 새로 풉니다.

안전장치 — 온도 역전

T⑨ ≤ T③ 이면  →  crossed = True 로 표시하고 Q = 0
                  (성공 처리하면 안 됨 — 물리 검사에서 걸러야 함)

뜨거운 쪽 입구가 찬 쪽 입구보다 차가우면 의도한 방향으로 열을 전달할 수 없습니다. 이때 열량 0을 정상해로 취급하지 않고 crossed=True로 기록해 물리 검사에서 걸러 냅니다.

쓰는 상수

상수	값	딱지
`UA_재생`	7.68 kW/K	⚠️ 논문 밖 제공값 (2026-08-26 채택 · 출처 문서 미기록). Table 3 온도 4점+열량의 순수 LMTD 역산 🔵 7.682 가 뒷받침합니다. 배관구간 엔탈피 감소를 무시하는 현재 모델에서는 설계점 재생기 열량이 Table 3 보다 커지고, 대신 재생기 열측 출구 ⑩ 온도는 Table 3 에 가까워집니다 (구 채택값 7.138 은 그 감소와 정합하도록 열량을 재현시킨 보정값이었습니다)

⚠️ r_ua = r^0.8 보정 — Dittus–Boelter 식은 관내 국부 열전달 상관식이며, 판형 열교환기 전체 UA가 자동으로 유량^0.8을 따른다는 법칙은 아닙니다. 양쪽이 단상이라는 사실만으로 이 보정이 검증되지는 않습니다.

9단계 · 채점 — 열량·필요 UA·순유체동력

1∼8단계에서 유량과 12개 지점의 상태가 모두 정해졌습니다. 9단계는 새 상태를 만드는 단계가 아니라, 이번 시험값으로 만든 한 바퀴가 장치 조건과 맞는지 채점하고 성능 숫자를 정리하는 단계입니다.

받는 값 냉매 유량 ṁ [kg/s], 증발기 ⑤·⑦ 엔탈피, 터빈 ⑦·⑧ 엔탈피, 응축기 ⑪·⑫ 엔탈피, 펌프 동력

열교환기 계산에 더 필요한 값 배가스·냉각수 조건과 각 열교환기의 모델 UA

내보내는 값 열량·필요 UA·핀치·사이클 순유체동력, L3 응축기 UA 잔차, 총괄 UA면 L2 증발기 UA 잔차

가. 냉매가 실제로 주고받은 열량과 터빈동력

엔탈피는 냉매 1 kg이 가진 에너지이므로, 입구와 출구의 차이에 초당 유량을 곱하면 열량률이 됩니다.

증발기　Q_evap = ṁ(h⑦ − h⑤)
응축기　Q_cond = ṁ(h⑪ − h⑫)
터빈　W_turb = ṁ(h⑦ − h⑧)

ṁ의 단위가 kg/s이고 h의 단위가 kJ/kg이므로 결과 단위는 kJ/s = kW입니다.

나. 이 열을 옮기려면 열교환기 능력 UA가 얼마나 필요한가

응축기는 장치 능력과 요구 능력을 비교합니다. 필요 UA와 모델 UA의 차이가 L3가 ⑫ 압력을 고치는 잔차입니다. 증발기 쪽은 같은 식을 정방향 모듈이 이분법의 목표로 씁니다 — 바깥에서 따로 채점하지 않습니다. 도면 경로는 1차원 ΣUoA를 기록할 뿐 채점에 쓰지 않습니다.

열교환기	시험값	9단계의 잔차	잔차가 0이면
증발기 · L2 (총괄 UA)	모듈이 푸는 출구 엔탈피	`R₂ = UA_{필요,증발} − UA_{모델,증발}` (모듈 안 이분법이 0으로 만듦)	그 출구에서 요구되는 전열 능력과 장치 능력이 같음
증발기 (도면)	대입된 T⑦	LMTD UA 잔차로 고치지 않음	1차원이 준 ⑥ 엔탈피가 ⑦ 온도를 정함
응축기 · L3	p⑫	`R₃ = UA_{필요,응축} − UA_{모델,응축}`	현재 p⑫에서 요구되는 전열 능력과 장치 능력이 같음

증발기에서는 냉매가 액체 예열 → 증발 → 증기 과열을 지나고, 응축기에서는 그 반대 구간을 지납니다. 상변화 구간과 단상 구간은 온도 곡선 모양이 다르므로 먼저 상 구간을 나누고, 코드가 각 구간을 다시 4등분합니다.

각 작은 칸의 ΔUA = ΔQ / LMTD　→　UA_필요 = 모든 칸의 ΔUA 합

같은 계산에서 두 유체의 온도차가 가장 작은 값인 핀치 [K]도 찾습니다. 핀치가 0 이하라면 열이 자연스럽게 흐를 수 없는 상태이므로 뒤의 물리 검사에서 탈락합니다.

다. 냉매가 만든 순유체동력

터빈에서는 냉매의 엔탈피가 줄며 유체동력이 나오고, 펌프에서는 냉매의 엔탈피를 높이는 데 유체동력이 들어갑니다. 두 값을 같은 냉매 경계에서 빼야 사이클 순유체동력이 됩니다.

W_net,fluid = W_turb,fluid − W_pump,fluid
η_cycle,fluid = W_net,fluid / Q_evap

이 결과는 전기출력이 아닙니다. 발전기와 모터·인버터·보조기기의 손실을 통과하기 전 냉매측 계산이므로 단위는 kW입니다. 실제 순전기출력은 발전기 전기출력에서 펌프와 보조기기의 같은 시각 전기입력을 빼서 별도로 구해야 합니다.

solved 기준점 숫자로 검산

냉매가 받은 열	냉매가 버린 열	터빈 유체동력	펌프 유체동력	사이클 순유체동력	사이클 유체효율
323.996 kW	269.683 kW	57.002 kW	2.690 kW	54.312 kW	16.76 %

위 숫자는 총괄 UA solved 기준점입니다. 도면 경로 시나리오의 값이 아닙니다. 가정한 외부 유체 조건에서 역산한 모델 UA는 증발기 3.9561 kW/K, 응축기 14.7360 kW/K입니다. 둘 다 독립 측정값이 아니라 기준점을 맞춘 조건부 역산값입니다.

계산 선택과 근거의 한계 4등분·외부 조건·전기출력 경계

항목	분류	읽을 때 주의할 점
상 구간마다 4등분	수치 계산 선택	구간 수를 늘린 수렴성 검증을 거친 보편 기준은 아닙니다
배가스 335 °C	논문 보고값	ATE 2026 Table 2의 입구온도입니다
배가스 열용량률 1.7813 kW/K	그림 판독 파생값	ATE Fig. 3(c)의 T–Q 선도에서 읽은 값이며 유량의 직접 측정값이 아닙니다
냉각수 기준조건	가정과 그로부터 얻은 파생값	입구 25 °C와 온도상승 10 K는 가정입니다. 열용량률 26.914 kW/K는 Table 3 응축열량 269.14 kW를 그 10 K로 나눈 가정 의존 파생값입니다
전기출력 예측모델	현재 미확보	ATE 2026은 전력계 관측값을 보고하지만 발전기 부하별 효율이나 보조기기 손실모델을 제시하지 않습니다. 따라서 사이클 순유체동력을 `kWe`로 바꾸지 않습니다

ATE 2026 §3.2.4는 엔탈피기반 피크 48.3 kW와 전력계 피크 46.7 kW를 같은 절에서 보고하지만 두 피크의 동일 시각 여부는 확인되지 않습니다. 46.7/48.3 = 0.967은 그 두 보고 피크의 비이지 일반 발전기 효율이 아닙니다. §3.3의 평균 44.16 kW·최대 47.5 kWe도 시각·통계·측정 경계가 한 표로 동기화되지 않았으므로 서로 섞지 않습니다.

구간분할 UA의 식과 구현은 → 심화 9단계

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계구간분할·전기경계

9단계

열량 → 필요 UA(채점 재료) → 출력

12지점이 다 찼습니다. 이제 열량을 세고, 채점 재료를 만들고, 출력을 냅니다.

9단계는 한 번의 전체 평가를 채점 가능한 숫자로 바꾸는 단계입니다. 상태점 엔탈피로 증발기·응축기 열량을 계산하고, 구간별 온도차로 필요 UA와 핀치를 구합니다. 응축기 UA 잔차는 L3 채점입니다. 증발기 UA 잔차는 총괄 UA 경로에서만 L2 채점에 씁니다.

← 들어오는 것 ṁ · h⑤ h⑦ h⑧ h⑪ h⑫ · p⑤ p⑥ p⑪ p⑫ · W_펌프

나가는 것 → 응축기 UA_필요 → L3. 총괄 UA면 증발기 UA_필요 → L2. 핀치 · 순유체동력 · 유체효율

(가) 열량 — 뺄셈뿐

Q_증발 = ṁ × (h⑦ − h⑤)        ← 배가스가 냉매에 넣어 준 열
Q_응축 = ṁ × (h⑪ − h⑫)        ← 냉매가 냉각수에 버린 열

증발기 출구는 ⑥인데 h⑦을 쓰는 이유는 ⑥→⑦ 배관을 등엔탈피로 가정하여 h⑥ = h⑦이기 때문입니다. 같은 가정으로 h④ = h⑤, h⑩ = h⑪입니다.

solved 기준점 열량을 먼저 계산합니다

ṁ = 1.602548362133 kg/s

Q_증발 = 1.602548362133×(549.432368559−347.257180420)
       = 323.99551661 kW

Q_응축 = 1.602548362133×(423.035937279−254.751801096)
       = 269.683466812 kW

같은 열량으로 외부유체 온도선을 계산하면 배가스 출구는 335−323.99551661/1.7813 = 152.0818 °C, 냉각수 출구는 25+269.683466812/26.914 = 35.0884 °C입니다. 배가스 열용량률은 그림 판독값이고 냉각수 조건은 가정이므로 두 출구온도도 모델 계산값입니다.

(나) 필요 UA — L2·L3 잔차를 만든다

응축기 채점의 핵심입니다. 열량을 전달하는 데 필요한 UA를 역산해 모델 UA와 비교합니다. 그 차이가 L3가 ⑫ 압력을 고치는 잔차입니다. 증발기 L2 잔차는 총괄 UA 경로에서만 같습니다. 도면 경로의 1차원 ΣUoA는 LMTD UA와 정의가 달라 이 잔차로 쓰지 않습니다. 여기서 UA는 독립 측정값이 아니라 설계점 역산과 가정으로 닫은 모델값입니다.

가. 외부유체의 온도선을 그린다

외부유체 출구온도 = 입구온도 ∓ 열량 / 열용량률
                              배가스는 식고(−), 냉각수는 데워진다(+)

이 단계의 용어	뜻
열용량률 (heat capacity rate, C)	그 유체를 1 K 데우는(식히는) 데 드는 열량 [kW/K] = 유량 × 비열. 배가스에서 열량 Q 만큼 빼앗으면 `Q ÷ C` 만큼 식습니다. 큰 값일수록 온도가 잘 안 변합니다.

기기	외부유체	입구 온도	열용량률
증발기	배가스	335 °C ✅ 논문값	1.7813 kW/K 🔵 우리 판독
응축기	냉각수	25 °C 🔴 가정	26.914 kW/K 🔵 가정 의존 파생값(Table 3의 269.14 kW ÷ 가정한 10 K)

나. 냉매 쪽을 구간으로 나눈다

증발기 :  예열(액체)  /  증발(끓는 중)  /  과열(기체)
응축기 :  과열제거(기체) /  응축(식어 액체로)  /  과냉각(액체)

각 구간을 다시 4등분  (N_SUB = 4)

왜 나누는가 — 끓는 구간은 온도가 거의 일정한 채 열을 흡수하고, 예열·과열 구간에서는 온도가 변합니다. 성질이 다른 구간을 하나의 평균으로 묶으면 오차가 커질 수 있습니다. 또한 핀치가 상변화 경계처럼 열교환기 내부에서 생길 수 있으므로 양 끝만 평가해서는 놓칠 수 있습니다.

다. 칸마다 필요 UA 를 구해 더한다

칸마다 :  ΔUA = 칸의 열량 ΔQ / 칸의 LMTD
         핀치 = 지금까지 본 온도차 중 가장 작은 값으로 갱신

★ UA_필요 = Σ ΔUA          ← L3 채점. 총괄 UA면 L2도 이 값

solved 기준점의 UA 채점값과 핀치를 확인합니다

대상	필요 UA [kW/K]	모델 UA [kW/K]	잔차 [kW/K]	핀치 [K]
증발기 · L2 (총괄 UA 기준점)	3.9560788309	3.9560787748	+0.0000000561	39.3657
응축기 · L3	14.7359709692	14.7359702621	+0.0000007071	13.9923

필요 UA와 모델 UA는 실무 표시인 소수 넷째 자리에서 일치합니다. 증발기(L2)는 정방향 모듈이 이 균형을 직접 풀고(엔탈피 구간 폭 1×10⁻⁵ kJ/kg), 남는 차이는 바깥 훑기 허용오차가 정합니다. 응축기(L3)의 1×10⁻⁷은 UA 잔차값이 아니라 p⑫ 쪽의 조건이고, 잔차에 직접 걸리는 문턱은 채점의 1×10⁻⁶ × UA_모델 하나뿐입니다.

이 단계의 용어	뜻
핀치 (pinch)	두 유체의 온도가 가장 가까워지는 곳의 온도차 [K]. 0 이하가 되면 열이 거꾸로 흘러야 한다는 뜻이라 물리적으로 불가능합니다 (제2법칙 위반). 설계할 때는 이 값을 일정 이상 확보하는 것이 핵심입니다.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
⚠️ 4등분도 근사입니다.	4등분한 점에서만 온도차를 평가하므로 그 사이의 최소값까지 보장하지는 않습니다. 설계점 검산에서 4→8등분 시 필요 UA 변화는 증발기 약 0.0022%, 응축기 약 0.0001%였습니다. 그 점에서는 충분히 수렴했지만, 모든 조건에서의 보장은 아닙니다.
⚠️ 열교환기 압력을 구간 평균 하나로 씀	증발기는 (p⑤+p⑥)/2, 응축기는 (p⑪+p⑫)/2). 포화온도가 압력에 따라 조금씩 변하는 것을 무시하는 단순화입니다.
⚠️ LMTD 에 F 보정 없음	전부 대향류로 가정합니다. 실제 기기가 교차류·다중패스면 `UA = Q/(F·LMTD)` 여야 합니다. F = 0.8 이면 필요 UA 가 +25 %, F = 0.7 이면 +42.9 % 입니다. 응축기·재생기는 논문이 대향류라고 명시했지만, 증발기는 셸앤튜브라 순수 대향류가 아닐 수 있습니다.

(다) 사이클 순유체동력

W_터빈,유체 = ṁ × (h⑦ − h⑧)
W_펌프,유체 = ṁ × (h② − h①)
W_순,유체   = W_터빈,유체 − W_펌프,유체
η_사이클,유체 = W_순,유체 / Q_증발

solved 기준점의 유체동력을 식에 대입합니다

W_터빈,유체 = 1.602548362133×(549.432368559−513.862648867)
              = 57.002196033 kW

W_펌프,유체 = 1.602548362133×(256.430468832−254.751801096)
              = 2.690146230 kW

W_순,유체 = 57.002196033−2.690146230 = 54.312049802 kW
η_사이클,유체 = 54.312049802/323.99551661 = 0.167632103 = 16.763210 %

위쪽은 냉매 상태량만으로 닫히는 순유체동력 계산입니다. 아래쪽은 논문이 보고한 전기출력 관측의 경계이며, 발전기 효율 예측식이 아닙니다.

solved 기준점에 대입한 결과

파생·계산량	값	분류
증발기 열량률 `Q_증발`	323.996 kW	수렴한 상태량과 유량에서 계산
응축기 열량률 `Q_응축`	269.683 kW	수렴한 상태량과 유량에서 계산
터빈 유체동력 `W_터빈`	57.002 kW	9단계에서 `ṁ(h⑦−h⑧)`로 계산
펌프 유체동력 `W_펌프`	2.690 kW	4단계에서 계산
사이클 순유체동력	54.312 kW	터빈 유체동력에서 펌프 유체동력을 뺀 냉매측 계산

위 값은 펌프·증발기·응축기를 solved로 둔 기준점을 직접 실행해 얻은 모델 계산값입니다. 독립 측정값이 아니며, 특히 냉각수 조건·펌프 곡선·터빈 효율 가정을 함께 밝혀야 합니다.

ATE 2026의 48.3 kW(엔탈피기반 피크)·46.7 kW(전력계 피크)는 같은 절에 보고됐지만 동일 시각 여부가 확인되지 않았습니다. 평균 44.16 kW·최대 47.5 kWe까지 포함한 네 값도 통계와 측정 경계가 하나의 동기화 표로 제시되지 않았습니다. 따라서 위 54.312 kW와 직접 오차율을 만들 수 없습니다. 현 계산이 내는 것은 사이클 순유체동력과 사이클 유체효율이며 실제 순전기출력은 별도 전기모델과 동시 계측자료가 있어야 합니다.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
🔴 실제 순전기출력 예측모델 없음	ATE 2026은 전력계 관측값을 보고하지만 발전기 부하별 효율·펌프와 보조기기의 동시 전력경계를 제공하지 않습니다. 46.7/48.3 = 0.967은 동일 시각 여부가 미확인인 같은 절의 두 보고 피크를 나눈 값일 뿐 일반 효율로 외삽하지 않습니다.
🔴 냉각수 조건은 가정	입구 25 °C · 온도상승 10 K. 논문에 수치가 없습니다 (전자기유량계로 측정했다고만 적혀 있음). 응축기 UA 14.7360 kW/K 는 통째로 이 가정 위에 서 있습니다. 응축기 관련 결과는 방향만 믿을 수 있고 크기는 못 믿습니다.

물리 검사 — 수렴한 것과 가능한 것은 다르다

잔차가 0이 되어도 그 상태가 실제 장치에서 가능하다는 보장은 없습니다. 그래서 코드는 입력 오류 → 반복 수렴 → 물리 위반 → 운전 경고를 서로 다른 판정으로 구분합니다.

판정	언제	뜻
입력 정합성	반복 전	설정값 오류, NaN·무한대, 100 % 초과 효율, 음수 UA·과냉도 등을 즉시 거부
`converged`	반복 중	L1·L3(그리고 총괄 UA면 L2)의 해가 더 움직이지 않았는가. 도면 경로는 ⑦ 온도를 대입한 뒤 바깥 변화가 작으면 끝
`feasible`	수렴 후	상태·열전달·에너지·모델 범위의 하드 위반이 없는가
`warnings`	수렴 후	계산은 유지하지만 논문 운전 기준 밖이라는 별도 경고가 있는가

결과를 사용하는 최소 조건 — 먼저 converged=True이고, 그다음 feasible=True여야 합니다. 경고가 있으면 계산값과 경고를 함께 제시해야 합니다.

수렴 뒤 확인하는 물리 조건

검사	정상 조건	어기면
터빈 입구 ⑦	포화온도보다 높음: 과열도 > 0 K	액적 유입 가능
터빈 출구 ⑧	과열 증기	2상이면 날개 침식 위험
펌프 입구 ①	과냉 액체	기포가 있으면 캐비테이션 위험
열교환기	온도 역전 없음, 핀치 > 0 K	열이 자연스러운 방향으로 흐를 수 없음
열량·제1법칙	Q_evap, Q_cond > 0이고 `Qevap + Wpump = Qcond + Wturb`	부호 또는 상태 계산 오류
터빈 모델 범위	유량비 ≥ 0.4, 상대 속도비 x ≤ 1.2	모델이 검증되지 않은 운전영역
물성식 범위	수렴한 12개 지점의 온도·압력이 모두 REFPROP 범위 안	물성값부터 신뢰할 수 없어 결과 전체 무효

증발기·응축기 핀치는 냉매 상태와 외부 유체 조건으로 각 열교환기의 온도선을 만든 뒤 계산합니다. 핀치가 표시되지 않는다면 통과했다는 뜻이 아니라, 외부 유체 조건 누락이나 열교환기 계산 실패 여부를 먼저 확인해야 합니다.

네 온도 한계를 하나로 섞지 않기

226.85·225∼250·215·195 °C는 서로 다른 대상과 목적의 기준입니다. 가장 큰 숫자를 모든 곳의 허용온도로 쓰면 논문 운전 한계를 놓칩니다.

값	대상	분류	현재 코드
226.85 °C	REFPROP 상태식	도구가 주는 유효범위 상한	12개 상태점 전부 검사, 초과 시 `feasible=False`
225∼250 °C	냉매 재료	논문이 보고한 열안정성 범위	분해반응 모델이 없어 직접 판정하지 않음
215 °C	증발기 금속 벽	논문 운전 기준	벽온을 계산하지 않아 검사 불가
195 °C	증발기 출구 ⑥ 냉매 벌크	논문 운전 기준	초과량을 경고로 기록

195 °C 는 왜 "위반"이 아니라 "경고"인가 — 논문 설계점의 증발기 출구 ⑥ 가 195.01 °C라 그 선을 0.01 K 넘습니다. 위반으로 걸면 논문 설계점 재현부터 실패합니다. 195 °C를 넘었다고 곧바로 분해가 시작됐다고 단정할 수도 없으므로, 계산은 살리고 초과량을 함께 표시합니다.

이 검사가 다루지 않는 현상 모델 밖의 누락

검사를 통과했다는 말은 현재 모델 안에서 발견된 위반이 없다는 뜻입니다. 다음 항목을 검증했다는 뜻은 아닙니다.

누락	영향
제어밸브 CV-001/002	실제 압력손실과 제어 동작을 재현하지 못함
배관 구간의 원인 미상 에너지 변화	Table 3 인접 상태점에는 합계 3.93 kJ/kg의 엔탈피 감소가 보이지만 원인은 보고되지 않았습니다. 현재 등엔탈피 배관은 이를 재현하지 못함
증발기 벽온	215 °C 벽온 기준을 직접 검사할 수 없음
베어링·씰·인버터 등 보조손실	사이클 순유체동력에는 포함되지 않으며 실제 순전기출력은 더 작아질 수 있음

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계검사 항목 전수

끝

물리 검사 — 수렴한 것과 가능한 것은 다르다

되풀이가 수렴했다는 것은 수치 잔차와 변수 변화가 허용오차 안에 들어왔다는 뜻일 뿐, 그 운전점이 물리적으로 가능하거나 실제 장치를 정확히 나타낸다는 뜻은 아닙니다.

코드는 converged(수치 풀이 완료)와 feasible(구현된 물리 검사 통과)을 따로 보고합니다. 둘 다 참이어야 계산 결과로 사용할 수 있습니다. 그래도 실제 장치 예측의 신뢰성은 별도로 실험 검증해야 합니다.

결과 필드	무엇을 뜻하는가	참이어도 남는 문제
`converged`	L1∼L3 수치 풀이가 종료조건을 만족함	상태가 물리적으로 불가능할 수 있음
`feasible`	코드에 구현된 위반 조건이 발견되지 않음	구현하지 않은 장치 한계·손실은 검사하지 못함
`warnings`	계산은 유지하지만 해석할 때 밝혀야 하는 적용범위 경고	빈 목록이어도 모델 가정이 검증됐다는 뜻은 아님
`violations`	현재 물리·상태식 검사에서 발견된 실패 이유	하나라도 있으면 해당 운전점 결과를 사용하지 않음

계산 전에 입력부터 검사한다

검사	실패 조건의 예	의미
유한수	`NaN`, `inf`	비교문을 빠져나가 정상처럼 보이는 결과를 막음
효율 범위	η ≤ 0 또는 η > 1	효율 300 % 같은 입력 차단
양수 조건	유효 목면적·UA·회전수 ≤ 0	물리적으로 정의되지 않는 입력 차단
상태 범위	과냉도 < 0 또는 상태식 하한을 넘는 과냉도	물성 조회 전에 명확한 오류로 중단

검사 항목 — 전부 참이어야 한다

조건	어기면 무슨 일이 나나
터빈 입구 ⑦ 과열도 > 0	액적 유입과 터빈 손상 위험이 있어 현재 모델 적용 범위를 벗어남
터빈 출구 ⑧ 이 기체	2상이면 물방울이 날개를 때려 침식시킵니다
펌프 입구 ① 이 액체	기포가 있으면 캐비테이션 — 펌프가 상합니다
재생기 온도 역전 없음, 핀치 > 0	열이 거꾸로 흘러야 함 — 불가능
증발기·응축기 핀치 > 0	제2법칙 위반
증발기·응축기 열량 > 0	계산 오류
제1법칙: Q_증발 + W_펌프 = Q_응축 + W_터빈	계산 실수 (모델 경계 안에서)
유량비 ≥ 0.4	현재 코드가 정한 터빈 모델 적용 하한을 벗어남
x ≤ 1.2	효율 곡선이 어느 방향으로 틀리는지조차 모르는 구간
수렴한 ①∼⑫의 온도·압력이 모두 REFPROP 범위 안	한 지점이라도 범위를 벗어나면 그 지점의 물성값과 결과 전체를 신뢰할 수 없음

상태식 범위 검사는 수렴한 12개 상태점을 전수 확인합니다. 각 상태를 REFPROP에 다시 조회해 반환 코드와 온도 범위를 보고, 12개 압력도 상한·양수 조건을 확인합니다. 반복 도중 탐색용 중간값이 잠시 범위를 벗어나는 것과 수렴한 최종 상태가 범위를 벗어나는 것은 구분합니다.

solved 기준점의 검사 결과를 수치로 확인합니다

검사	solved 기준점 값	판정
수치 풀이	`converged=True`	통과
터빈 입구 ⑦ 과열도	58.150 K	0보다 큼
터빈 출구 ⑧ / 펌프 입구 ① 상	과열 증기 / 과냉 액체	요구한 상과 일치
재생기·증발기·응축기 핀치	9.5518 / 39.3657 / 13.9923 K	모두 0보다 큼
에너지수지 잔차	`0.0 kW`	수치 정밀도 안에서 0
유량비 / 효율곡선 상대 속도비	1.000030 / 1.000020	0.4 이상 / 1.2 이하
수렴한 ①∼⑫ 상태식 범위	12개 상태점 재조회에서 위반 없음	통과
⑥ 냉매 벌크온도 경고	193.148 °C	195 °C 이하

직접 실행 결과는 feasible=True, 위반 0건, 경고 0건입니다. 이는 현재 코드가 구현한 검사에서 통과했다는 뜻입니다. 터빈 목표효율, 냉각수 가정, 펌프 곡선 형상, 배관구간의 원인 미상 엔탈피 감소 누락이 독립적으로 검증되었다는 뜻은 아닙니다.

이 단계의 용어	뜻
과열도 (superheat)	끓는 온도보다 몇 도 더 데웠나 [K]. 과냉도의 반대입니다.
건도 (quality)	액체와 증기가 함께 있는 2상 상태에서 증기가 차지하는 질량 비율 (0 = 포화액, 1 = 포화증기).
캐비테이션 (cavitation)	펌프 입구에서 압력이 낮아 액체가 부분적으로 끓어 기포가 생기고, 그 기포가 고압부에서 터지며 금속을 깎아내는 현상.

이 단계에서 알고 있는 한계	내용
⚠️ 제1법칙 검산의 범위	위 등식은 이 모델의 경계 안에서만 맞습니다. 실기와 대조하려면 Table 3에서 보이는 배관구간 엔탈피 감소 6.30 kW 상당처럼 모델이 무시한 항을 원인별로 확인한 뒤 경계에 포함해야 합니다.
⚠️ 유량비 0.4 하한과 x 1.2 상한은 재검증되지 않았습니다.	0.4 는 Schuster 2020 에서 온 것인데 서지만 확보했고 본문은 미확인, 1.2 는 효율 곡선 유효범위에 대한 우리의 판단입니다.

온도 상한 네 가지 — 대상과 역할을 구분한다

값	대상	분류	현재 코드에서의 역할
226.85 °C	REFPROP가 이 유체에 대해 허용하는 상태식 상한	계산 가능 범위	L2 탐색 상한이며, 수렴한 12개 상태점도 모두 검사. 장치 운전 한계가 아님
225–250 °C	냉매의 문헌상 열적 안정성 범위	재료·유체 특성 참고	단일 확정 운전 한계로 사용하지 않음
215 °C	증발기 금속 벽	장치 한계	벽온을 계산하지 않으므로 현재 모델이 직접 판정하지 못함
195 °C	냉매 벌크 온도, 지점 ⑥	논문 운전 한계	초과 시 `warning`. `feasible=False`로 바꾸지는 않음

이 정의가 아예 다루지 않는 것 (알고 있는 누락)

밸브	모델에 없습니다. 논문은 ⑥→⑦ 구간 압력강하 중 CV-001 기여를 약 50.66%로 명시하지만 현재 모델은 이를 따로 계산하지 않습니다 🔴
배관구간 에너지 변화	Table 3 차분에서 엔탈피 감소 6.30 kW 상당은 확인되지만 원인은 미보고입니다. 현재 모델은 등엔탈피로 두어 이 차이를 무시합니다 🔴
과냉도 변화	설계값 3.22 K 로 고정
LMTD 형상 보정 (F)	전부 대향류로 가정

되풀이 — 왜 여러 바퀴 도나

한 바퀴 안에서는 L1 유량 → (총괄 UA면 L2 T⑦) → L3 p⑫ 순서로 고칩니다. L2 T⑦은 두 경로 모두 증발기 모듈(정방향 UA / 1차원)을 다시 돌려 대입합니다. 마지막 L3가 바꾼 ⑫ 압력은 다음 바퀴의 L1부터 반영되므로, 값이 안정될 때까지 반복합니다.

🔴 냉각수 25→30 °C는 계산 전달 과정을 보기 위한 가정 시나리오이며 논문 시험점이 아닙니다

바깥 순서	이번에 맞추는 값	그 시험값을 평가할 때 다시 계산하는 범위
L1	터빈 모델 유량과 같은 `ṁ`	현재 `T⑦·p⑫`를 사용해 1∼9단계를 다시 계산하고, 8단계의 L0도 매번 다시 풂
L2	총괄 UA: 정방향 모듈이 UA 잔차가 0인 출구를 풀어 `T⑦` 대입. 도면: 1차원 대입	방금 고친 `ṁ`과 현재 `p⑫`의 한 바퀴 결과(입구 ⑤)를 사용
L3	응축기 UA 잔차가 0인 `p⑫`	방금 고친 `ṁ·T⑦`를 사용해 1∼9단계와 L0를 다시 계산
다음 바퀴	L1부터 다시 시작	L3가 마지막에 고친 `p⑫`를 L1과 L2가 처음으로 반영

냉각수가 25→30 °C로 바뀌면 직접 흔들리는 식은 L3의 응축기 UA 잔차입니다. L3가 ⑫ 압력을 바꾸면 다음 바퀴에서 저압측의 ①·⑧ 압력이 함께 바뀝니다. 펌프 solved 계산은 새 ① 압력과 현재 유량·회전수·QH 곡선으로 ⑦ 압력을 다시 만들고, 터빈과 재생기 상태도 달라집니다. 그 결과 L1과, 총괄 UA면 L2도 다시 풉니다. 도면 경로면 1차원을 다시 돌려 ⑦ 온도를 대입합니다.

각 반복은 무엇을 0으로 만드는가

반복	시험값	잔차	해 찾는 방법
L1	ṁ	터빈 계산 유량 − 현재 시험 유량	두 값의 평균으로 완화 갱신, 실패하면 부호구간 탐색과 이분법
L2	T⑦	필요 UA − 모델 UA (모듈 안에서 0으로 풂). 도면: 대입	정방향 모듈이 출구 엔탈피 이분법으로 필요 UA = 모델 UA 를 풀고, T⑦은 그대로 대입 (도면은 0.5 완화). 바깥 훑기가 입구 정합을 맞춤 (두 경로 모두 바깥 반복 없음)
L3	p⑫	응축기 필요 UA − 모델 UA	같은 방식으로 “그러면 p⑫는 이 값이어야 한다”와 지금 값의 중간으로 옮기고 잔차로 채점. 떨어지면 0.5∼10 bar 부호구간·이분법

총괄 UA 경로에서는 한 바퀴가 끝날 때 세 시험값의 최대 상대 변화가 1×10⁻⁶보다 작으면 수렴입니다. 도면 경로는 1차원 노이즈 때문에 바깥 허용을 느슨하게 두고, ⑦ 온도는 절댓값 0.1 K 안으로 안 움직이면 됩니다. 40바퀴 안에 안정되지 않거나 잔차의 부호 구간을 찾지 못하면 성공으로 처리하지 않습니다.

이 설명은 펌프·응축기를 solved로 둔 경로입니다. 증발기는 총괄 UA 또는 도면입니다. 펌프곡선은 제조사 절대곡선이고 냉각수 기준조건·응축기 UA는 독립 검증되지 않았으므로, 계산된 변화량과 방향을 실제 장치의 보편 거동으로 단정하지 않습니다.

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계수렴 과정

바깥

되풀이 — 9단계를 몇 바퀴 도나

바깥 반복 한 차례는 L1 → (총괄 UA면 L2) → L3를 순서대로 다시 푸는 과정입니다. 도면 경로에서는 L2 바깥 반복 대신 1차원을 다시 돌려 ⑦ 온도를 대입합니다. 각 L 안에서도 여러 시험값을 평가하며, 시험값 하나의 잔차를 계산할 때마다 1∼9단계 전체와 8단계 L0를 다시 풉니다. 따라서 “바깥 5바퀴”는 사이클 상태를 단 5번만 계산했다는 뜻이 아닙니다.

채점과 수정

	미지수	채점 (잔차)	고치는 것
L1	유량 ṁ	`R₁ = ṁ_계산(ṁ) − ṁ`	유량
L2	T⑦	총괄 UA: `R₂ = UA_필요 − UA_모델` (3.9561 kW/K). 도면: 대입	터빈 입구온도
L3	⑫ 압력	`R₃ = UA_필요 − UA_모델` (14.7360 kW/K)	응축기 출구 압력

왜 하나씩 고치나 — 순차 갱신(Gauss–Seidel)

L1 → L2 → L3 순서로 한 변수를 푼 뒤 곧바로 다음 변수 계산에 반영합니다. 각 잔차를 한 번 계산할 때마다 1∼9단계 전체를 다시 평가하고, 8단계 L0도 현재 조건에서 다시 풉니다. 이 구현은 각 1변수 잔차의 실패 원인을 분리해서 보고할 수 있지만, 모든 결합 문제에서 가장 빠르거나 전역해를 보장하지는 않습니다.

바퀴를 돈다:
   L1: R₁ = 0인 유량을 푼다       → 즉시 반영
   L2: 총괄 UA면 R₂=0인 T⑦. 도면이면 1차원 대입
   L3: R₃ = 0인 ⑫ 압력을 푼다    → 방금 고친 유량·T⑦ 사용
   총괄 UA: 최대 상대변화 < 1e-6 → 수렴
   도면: 바깥 1e-4 · T⑦ 0.1 K

바깥 세 단계를 통틀어 최대 40바퀴, 넘으면 실패

각 미지수의 갱신법·범위·실패 조건

고리	시험 범위	갱신과 수렴	대체 방법·실패
L1 유량	0.05–3.2 kg/s	`다음 = 현재 + 0.5(계산−현재)`, `\|R₁\| < 1e-8 kg/s`, 내부 최대 80회	고정점 반복이 실패하면 부호구간 탐색 뒤 이분법. 두 유량이 만나는 근을 못 찾으면 전체 실패
L2 T⑦	총괄 UA: 출구 엔탈피가 40–226.85 °C 에 해당하는 범위. 도면: 대입	총괄 UA: 정방향 모듈이 엔탈피 이분법(구간 폭 `< 1e-5 kJ/kg`, 최대 200회)으로 풀고 그대로 대입. 도면: 1차원 후 0.5 완화 대입	총괄 UA: 상한 안에 근이 없거나, 입구부터 온도교차거나, 출구가 포화증기에 못 미치면(과열도 0 아래) 전체 실패. 도면: 1차원 실패 시 중단
L3 p⑫	0.5–10 bar	`다음 = 현재 + 0.5(자기사상−현재)`, 차이 `< 1e-7 bar`, 최대 80회	채점에 떨어지거나 평균이 안 멈추면 부호구간 탐색 뒤 이분법(구간 폭 `< 1e-7 bar`). 부호변화를 찾지 못하면 전체 실패

solved 기준점에서는 실제로 몇 번 평가했는가

계수	직접 실행 결과	무엇을 센 값인가
`sweep`	5	L1→L2→L3 순차 갱신을 수행한 바깥 차례 수
`mdot`	46	L1 고정점 풀이에서 터빈 모델유량을 평가한 횟수
`t7`	37	총괄 UA 기준점에서 L2 근 찾기 동안 `R₂(T⑦)`를 평가한 누적 횟수. 도면 경로는 바깥 바퀴마다 1차원 1회
`p_cond`	32	L3 근 찾기 동안 `R₃(p⑫)`를 평가한 누적 횟수
`accel`	1	바깥 훑기를 앞질러 간 횟수 (Aitken Δ²). 멈추는 근거가 아니라 더 좋은 출발점으로 옮긴 것입니다

위 평가 횟수는 현재 초기값과 풀이 순서에서 얻은 실행 기록이며 물리 상수가 아닙니다. 직전 운전점의 수렴값으로 시작하면 횟수가 달라질 수 있습니다. 각 잔차 평가 안에는 8단계 L0 근찾기(Illinois 법)와 물성 조회가 다시 포함됩니다.

⚠️ 40은 물리 법칙이 아니라 계산이 끝없이 도는 것을 막기 위해 코드에서 선택한 안전 상한입니다. 40바퀴에 도달하면 converged=False이며 결과를 사용하지 않습니다. 이미 40바퀴 전에 수렴한 운전점은 상한만 더 크게 바꿔도 달라지지 않습니다.

변화가 번지는 경로 — 냉각수 25 → 30 °C

아래 표는 냉각수 입구 온도만 25→30 °C로 바꾼 가상 모델 사례에서 어떤 식이 먼저 영향을 받고, 왜 전체 미지수를 다시 풀어야 하는지를 보여 줍니다. 냉각수 조건과 응축기 UA가 독립 실측으로 검증된 실제 시험 결과는 아닙니다.

의존 단계	직접 또는 간접 변화	다시 푸는 이유
응축기 잔차 L3	냉각수 입구온도가 응축기 외부유체 온도선과 필요 UA를 직접 바꿈	새 조건에서 `R₃=0`인 ⑫ 압력을 다시 찾음
2∼5단계 압력망·펌프	⑫ 압력이 바뀌면 ①·⑧ 압력이 바뀌고, solved 펌프가 ②·⑦ 압력을 다시 계산	고압·저압 상태가 함께 바뀜
7∼9단계	터빈 출구·재생기·열교환기 열량과 UA 잔차가 달라짐	L1 유량과 L2 T⑦의 종전 해가 새 압력 조건에서도 해인지 다시 확인
다음 바깥 훑기	마지막에 갱신한 L3 값을 L1부터 사용	세 변수의 최대 상대변화가 허용오차보다 작을 때까지 반복

초킹이라고 해서 유량이 모든 변화에 완전히 고정되는 것은 아닙니다. 초킹 범위에서는 ⑧ 압력이 유량 식에 직접 들어가지 않지만, ⑦의 압력·온도가 간접적으로 달라지면 모델 유량도 달라질 수 있습니다. 변화의 크기와 방향은 다른 입력·경계조건에서 달라질 수 있습니다.

답을 어디까지 믿나

큰 그림 먼저 — 아래 두 문단은 입문 수준입니다.

계산이 수렴했다고(= 값이 안 움직인다고) 그 답이 물리적으로 가능한 것은 아닙니다. 수학적으로는 풀리는데 기계가 부서지는 답일 수 있습니다.

그래서 수렴한 뒤에 물리 검사를 합니다 — 터빈에 액체가 들어가지는 않는지, 열이 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로 거꾸로 흐르지는 않는지 같은 것들입니다.

수렴·물리 가능성·실기 신뢰도는 서로 다릅니다. 계산이 수렴하고 물리 검사를 통과해도, 넣은 자료와 모델이 검증되지 않았다면 실제 설비의 정확한 성능이라고 할 수 없습니다.

아래 등급은 계산 성공 여부가 아니라 현재 자료로 결과를 해석할 수 있는 범위입니다. 「경향만」은 조건을 바꿔 가며 본 추세까지만, 「방향만」은 결과가 오르내리는 방향까지만 사용한다는 뜻입니다.

등급	어떤 결과가	왜
모델 경향만	증발기/열원 시나리오	배가스 열용량률은 그림 판독값. 총괄 UA 경로가 필요 UA = 모델 UA로 ⑦ 온도를 맞추는데, 그 UA 자체가 설계점 역산값
모델 방향만	냉각수 시나리오 · 응축기 관련 값	냉각수 조건이 논문에 없어 가정. 펌프는 2800 rpm으로 고정 — 논문 설계속도가 아니라 모델이 닫히게 고른 값
절대값 금지	펌프 회전수 시나리오	제조사 3539 rpm 원곡선은 3204 rpm 시험 양정을 31.3% 높게 예측. 3539·3204는 설계 UA와 만나면 근이 없고, 시나리오는 2800 근처만 훑는다

🔴 순유체동력 54.312 kW(터빈 57.002 − 펌프 2.690)는 총괄 UA solved 기준점의 유체 계산값입니다. 펌프까지 곡선으로 푼 시나리오 기준점 값도, 전기출력 kWe도 아닙니다. 논문 전기 피크 46.7 kW 와 직접 비교하지 않습니다 (이유는 표준 편).

🔴 터빈 84 %: 달성 여부가 확인되지 않은 모델값 🔴 냉각수 조건: 논문에 없어 가정 🔵 펌프 QH: 제조사 3539 rpm이 곡선 r=1 · 3600은 논문 명목값 · 3204는 시험점 · 시나리오 고정은 2800 🔵 배가스: 335 °C만 논문 인쇄값, 열용량률은 그림 판독값

수렴·물리 가능성·실기 신뢰도는 서로 다릅니다. 수렴하고 물리 검사를 통과한 결과도 입력과 모델이 검증된 범위까지만 믿을 수 있습니다. 결과의 신뢰도는 그 결과에 쓰인 재료 중 가장 약한 딱지를 따릅니다.

먼저 결과의 세 층을 분리해서 읽기

층	확인할 질문	현재 코드가 답하는가
계산	방정식의 잔차가 0이 되었는가	`converged`로 답함
모델 내부 물리	상태·핀치·에너지·유효범위 위반이 없는가	`feasible`과 경고로 답함
실기 예측	가정한 곡선과 UA가 실제 장치를 재현하는가	독립 시험 데이터가 부족해 충분히 답하지 못함

아래 등급은 현재 모델의 시나리오 결과를 사용하는 범위입니다. “방향”도 실기에서 검증됐다는 뜻이 아니라, 현재 가정을 유지했을 때 코드가 예측하는 오르내림만 읽는다는 뜻입니다.

사용 범위	대상	제한 이유
조건부 경향 비교	증발기·열원 시나리오	배가스 열용량률은 그림 판독값. 총괄 UA 경로가 ⑦ 온도를 맞추는데 그 UA가 설계점 역산값. 펌프 고정 2800 rpm은 모델이 닫히는 값
모델 방향만	냉각수 시나리오	냉각수 입구온도·열용량률과 그 위에서 역산한 응축기 UA가 모두 가정. 펌프 2800 rpm은 논문 설계속도가 아님
절대값 사용 금지	펌프 회전수 시나리오	제조사 3539 rpm 원곡선은 3204 rpm 시험 양정을 31.3% 높게 예측. 3539·3204는 설계 UA와 만나면 근이 없고, 시나리오는 2800 근처만 훑음

현재 세 시나리오 가운데 실기 절대 크기까지 검증된 등급은 없습니다. 설계점 재현은 코드와 보정 기준이 일치한다는 확인이지, 보정에 쓰지 않은 독립 시험점으로 예측력을 검증한 것은 아닙니다.

🔴 총괄 UA solved 기준점의 사이클 순유체동력 54.312 kW를 전기출력처럼 인용하면 안 됩니다. 펌프까지 곡선으로 푼 시나리오 기준점의 값도 아닙니다. 논문은 같은 절에서 48.3 kW(엔탈피기반 피크)·46.7 kW(전력계 피크)를 보고하지만 두 피크의 동일 시각 여부는 확인되지 않습니다. 다른 절의 평균 44.16 kW·최대 47.5 kWe와도 시각·통계·측정 경계가 명확히 같지 않습니다. 현재 모델에는 발전기 효율·보조기기 손실 예측식이 없고, 터빈 효율 84%도 시험 측정값이 아닙니다.

🔴 터빈 84 % · 발전기 손실모델 미확인 🔴 냉각수 조건 · 응축기 UA 🔵 제조사 3539 rpm이 곡선 r=1 · 시나리오 고정은 2800 rpm 🔵 배가스 열용량률 그림 판독 · 시나리오 기본은 총괄 UA 증발기

다음에 확보하면 신뢰도가 가장 크게 올라가는 자료

우선순위	자료	닫히는 불확실성
1	같은 운전점의 냉각수 입·출구온도와 유량 중 독립적인 두 조건	응축기 기준 UA와 냉각수 시나리오
2	발전기 부하별 효율 또는 같은 점의 축동력·전기출력	실제 순전기출력
3	펌프 제조사 곡선 원시표·기준회전수·최종 납품 구성	그림 디지털화 오차와 장치 개정본 불일치
4	여러 부하점의 압력·온도·유량·전기출력 동시 측정	가정에 쓰지 않은 독립 검증

계산 정의와 근거 분류는 docs/offdesign_process.md, 이 문서의 solved 기준값은 펌프·증발기·응축기를 모두 계산하도록 구성한 실행으로 확인했습니다.

부록 A · 상수 한눈에

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계어느 단계가 무엇을 쓰나

부록

상수 한눈에 — 어느 단계가 무엇을 쓰나

이 절은 숫자를 복사하는 목록이 아니라, 각 숫자가 어디서 왔고 계산에서 어떤 역할을 하며 결과 해석을 어디까지 제한하는지 추적하는 지도입니다.

“코드를 실행하는 데 쓰인다”와 “실제 성능을 검증한다”는 다른 질문입니다. 현재 표의 상수는 solved 계산을 재현하는 데 쓰이지만, 가정이나 조건부 역산값까지 실제 장치의 독립 측정값이 되는 것은 아닙니다.

이 표의 값은 모두 같은 종류가 아닙니다. 논문에 직접 보고된 값, 표에서 역산한 파생값, 모델을 닫기 위해 둔 가정·선택을 딱지로 구분했습니다. 표에 있다고 해서 모두 실측 입력이거나 반드시 새로 측정해야 하는 값은 아닙니다.

단계	상수	값	딱지
1	설계 유량 `ṁ_d`	1.6025 kg/s	✅ 논문
2	저압측 Δp 합 `DP_LP` (⑧~⑫)	0.162 bar	🔵 Table 3 차분
2	⑫→① 배관 Δp	0.040 bar	🔵 Table 3 차분
3	과냉도	3.22 K	🔵 역산 · ⚠️ off-design 고정
4	제조사 펌프 효율 `η_pump,ref`	4.396 m³/h에서 0.576 · 다른 등가유량에서는 원 효율곡선으로 변화	🔵 제조사 화면 판독
4·5	고압측 Δp 합 `DP_HP` (②~⑦)	1.045 bar	🔵 Table 3 차분
4	제조사 절대 펌프 QH곡선	기준 3539 rpm, 4.396 m³/h, 178.9 m · 3600 rpm은 명목값	🔵 구현 완료 · 3204 rpm 시험 양정보다 31.3% 높음
7	유효 목면적 `Cd·A`	256.47 mm²	🔵 설계점 역산
7	설계 낙차 `Δh_is,d`	42.347 kJ/kg	🔵 설계점 상태량
7	설계 터빈 효율 목표 `η_d`	0.84	🔶 모델 선택 — ATE Table 3 역산 0.8395와 정합, 실제 시험 효율은 미보고
7	터빈 회전수	68,000 rpm 기록값 · 수치식에는 미사용	✅ ATE 구성 설명 · 정상 시험 최고 62,940 rpm
8	재생기 `UA`	7.68 kW/K	⚠️ 논문 밖 제공값 (출처 미기록 · 역산 7.682 일치)
9	배가스 입구온도 · 열용량률	335 °C · 1.7813 kW/K	✅ 논문 · 🔵 판독
9	냉각수 입구온도 · 열용량률	25 °C · 26.914 kW/K	🔴 입구·온도상승 가정 · 🔵 그 가정에 의존한 파생값
9	증발기 모델 UA	3.9561 kW/K	🔵 설계점 역산
9	응축기 모델 UA	14.7360 kW/K	🔴 냉각수 가정 위에서 역산
9	사이클 출력 경계	`W_순,유체 = W_터빈,유체 − W_펌프,유체`	✅ ATE 2026 식 (11)과 같은 냉매측 유체동력 정의 · 전기출력 아님
9	상 구간 분할 수 `N_SUB`	4	🔶 선택

단계별 근거 한눈에 — 각 단계가 무엇 위에 서 있나

단계	[이론]	[논문]	[가정·선택]
1단계	비율 보정 자체가 모델 선택	설계점 Δp·UA 🔵 (배율의 기준값)	⚠️ ^0.8 을 재생기에만, 증발기·응축기 UA 고정
2단계	정상류에서 압력은 흐름 따라 연속 강하	압력강하 원시표 🔵 (Table 3 차분)	🔴 실측 Δp 가 설계와 크게 다름
3단계	포화관계 (압력↔온도 1:1)	설계 과냉도 3.22 K 🔵	⚠️ off-design 에도 과냉도 고정 · ⚠️ 배관 등엔탈피
4단계	등엔트로피 효율 · 펌프 상사법칙	제조사 효율 0.576 🔵 · 곡선 기준 3539 rpm 🔵 · 명목값 3600 rpm ✅ · 시나리오 고정 2800 🔶	🔴 3204 rpm 시험 양정을 31.3% 높게 예측 · 3539·3600은 설계 UA와 근이 없음
5단계	1단계의 비율 보정	압력강하 원시표 🔵	—
6단계	⑦ 온도 확정	도면: 1차원 ⑥ 엔탈피 대입	총괄 UA: 정방향 모듈이 필요 UA = 모델 UA 인 ⑥ 엔탈피를 풀어 T⑦ 대입. 도면: 1차원 ⑥ 엔탈피 대입. 둘 다 바깥 L2 사격 없음
7단계	노즐 초킹 · 등엔트로피 효율 · 효율–속도비	목면적 256.47 mm² · 설계 낙차 42.347 kJ/kg 🔵	🔶 시험 미확인 효율 84 % 유지 · 🔶 효율 곡선·고정 날개속도 가정
8단계	칸별 Q = UA×LMTD 합산 · 대향류 ✅	재생기 UA 7.68 ⚠️ 논문 밖 제공값 (모델이 배관 감소를 무시해 설계점 열량이 커짐)	⚠️ ^0.8 보정
9단계	제1법칙 · Q=UA×LMTD · 구간분할 · 순유체동력	배가스 335 °C ✅ · 열용량률 1.7813 🔵 · 식 (11) 출력 경계 ✅	🔴 냉각수 조건 · 🔴 전기출력 예측모델 없음 · 🔶 상 구간 4등분
물리 검사	제2법칙(핀치>0·역전 금지) · 제1법칙	—	실무 판단(침식·캐비테이션) · ⚠️ 유량비 0.4·x 1.2 미검증

총괄 UA solved 경로로 재현한 설계 기준점

터빈 입구 ⑦	14.790 bar · 192.741 °C
터빈 출구 ⑧	1.852 bar
응축기 출구 ⑫	1.690032 bar
냉매 유량	1.602548 kg/s
사이클 순유체동력 (총괄 UA 기준점)	54.312 kW

🔴 구 코드의 Park 2025 기반 계산값(18.85 bar · 198.44 mm² · 52.910 kWe)은 현재 기준에서 폐기되었습니다. Park 논문 Table 8의 전기출력 보고값 52.98 kWe도 과거 자료의 별도 측정 경계이며, 총괄 UA 기준점 54.312 kW 순유체동력을 대신하거나 직접 비교하는 값이 아닙니다. 현재 자료는 ATE 2026의 신형 노즐 설계점을 기준으로 합니다. 54.312 kW는 도면 경로 시나리오의 값이 아닙니다.

🔴 결과를 인용할 때 반드시 같이 말할 것

1	터빈 효율 0.84는 설계 상태량과 정합하는 모델값이며 실제 시험 효율은 보고되지 않았습니다. 출력 불확실성의 한 원인이지만 논문 출력과의 차이를 이 값 하나로 설명할 수는 없습니다
2	냉각수 입구 25 °C와 온도상승 10 K는 가정이고, 열용량률 26.914 kW/K는 그 가정에 의존한 파생값입니다. 응축기 UA와 관련 시나리오는 독립 검증값이 아닙니다
3	3539 rpm은 제조사 곡선의 실제 축 회전수, 3600 rpm은 ATE 명목 설계회전수, 3204 rpm은 전체 시스템 시험값, 2800 rpm은 냉각수·열원 시나리오가 펌프를 고정할 때 쓰는 값입니다. 2800은 논문 설계속도가 아니라 모델이 닫히게 고른 회전수입니다. 제조사 곡선이 시험 양정을 31.3% 높게 예측하므로 회전수 시나리오는 조건부 결과로만 해석합니다
4	배가스 입구 335 °C는 논문 인쇄값이지만 열용량률 1.7813 kW/K는 그림에서 판독한 값입니다

부록 B · 정확한 계산에 필요한 자료

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계목적별 필요 자료

자료

현재 자료에서 실제로 비어 있는 것 — 요청 대상만

탈설계 계산은 설계 기준과 고정된 장치 특성으로 새로운 운전점의 상태와 출력을 예측합니다. 따라서 터빈·열교환기의 탈설계 결과나 p⑦·T⑦·p⑧ 같은 계산 결과를 미리 요구하지 않습니다. 아래에는 논문·설계점 계산으로 유일하게 얻을 수 없어 실제로 요청해야 하는 자료만 남겼습니다.

코드 파일별 역할, 압력망 구간값, 기준점 보정계수, 회전수별 계산 결과와 검증 명령은 실제 장치 탈설계 v1 구현 기록의 “2026-08-12 실측 관련 구현 기록” 절에 고정했습니다. 펌프·배가스·냉각수 변화의 계산표와 그래프는 조건부 실제 기준 ORC 탈설계 분석 보고서에서 확인할 수 있습니다. 제조사·형상·CFD를 쓰는 1차와 동기 실측 보정 2차의 향후 개발 범위는 1차·2차 개발 계획에서 분리해 정의했습니다.

현재 추가된 조건부 실제 기준 모델 — 계산식은 그대로다

공개자료만으로 검증된 실제 장치 모델을 만들 수는 없지만, 논문의 정상운전 보고값을 최대한 재현하는 조건부 혼합 기준점은 계산할 수 있습니다. 기존 L1·L2·L3 반복과 상태식은 바꾸지 않고, 기준 입력과 한 점 보정계수만 바꿉니다.

구분	기준점에 사용한 값	증거 성격
논문 보고값	유량 1.6499 kg/s, 펌프 도달값 3204 rpm, 터빈 입구 14.11 bar(abs), 193.25 °C, 배가스 도달값 383 °C	서로 같은 시각의 동기 평균인지는 확인되지 않음
계산한 값	터빈 출구압력 = 14.11 bar(abs) ÷ 설계목표 팽창비 7.985	실측 출구압력이 아님
압력강하 보고값	열교환기 합계 108.4 kPa, 배관·부속 합계 130.57 kPa, 그 안에 ⑥→⑦ 약 120 kPa를 한 번만 포함	정상운전 요약값이며 구간별 동기 원자료는 없음
모델 가정	배가스 열용량률 1.7813 kW/K, 냉각수 25 °C와 26.914 kW/K, 나머지 배관의 설계비례 배분, 압력강하 유량 지수 1.75, 터빈효율, 재생기 UA	실제 정상운전 동기 계측값이 아님
한 점에서 맞춘 값	증발기 UA, 응축기 UA, 제조사 펌프 Q–H 곡선 크기, 터빈 유효 목면적	실측 성능지도가 아닌 조건부 보정값

기준점은 수렴합니다. 계산유량 약 1.64975 kg/s, 터빈 입구압력 약 14.1106 bar(abs), 터빈 입구온도 약 193.337 °C이며, 조건부 순유체동력은 약 56.083 kW입니다. 이 값은 전기출력이 아닙니다.

독립 검산: 계산된 펌프 압력비는 약 12.22로 논문 보고값 13.44보다 약 9.0 % 낮습니다. 서로 같은 시각의 값이 아니고 터빈 출구압력도 설계목표 팽창비에서 계산했으므로 13.44를 억지로 맞추지 않고 불일치로 남겼습니다.

논문에서 정리한 값은 모두 계산·한 점 보정 / 독립 검산 / 감사 전용 / 미공개·미확인 중 하나로 분류해 결과 JSON에 기록합니다. 예를 들어 열량 380.1·320.5 kW와 엔탈피차 증가율은 독립 검산, 전기 피크와 터빈 회전수는 현재 유체 계산의 감사 전용 자료입니다.

이 기준에서 배가스 조건, 냉각수 조건, 펌프 회전수를 하나씩 바꾸면 같은 계산기가 새 유량·압력·온도·열량·순유체동력을 다시 풉니다. 결과는 조건부 정상운전 기준점과 Table 3 설계점에 동시에 비교합니다. 기준점 밖의 결과는 모두 EXTRAPOLATED이며, 해가 없으면 수치를 억지로 만들지 않고 미수렴으로 표시합니다.

현재 조건부 모델은 3120 rpm에서 수치적으로 수렴하지만 증발기 출구 냉매온도 약 224.4 °C로 논문 벌크 유체 운전 상한 195 °C를 넘으므로 사용 가능한 운전점이 아닙니다. 3000·3050 rpm에서는 증발기 온도 근을 찾지 못합니다. 이것은 실제 장치의 운전 하한이 아니라 한 점 UA, 압력강하 지수 1.75, 가정한 배가스·냉각수 조건을 함께 쓴 현재 모델의 한계입니다.

따라서 “계산 가능”과 “실제 장치에서 정확함”은 다릅니다. 논문의 380.1 kW·320.5 kW 열량은 같은 시각·평균 경계인지 확인되지 않아 보정 목표로 강제하지 않았습니다. 이 모델은 실제 보고값에 한 점 보정한 조건부 탈설계 분석이며, 아래 자료가 들어오면 가정을 실제 기준으로 교체할 수 있습니다.

1. 실제 장치의 냉각수 기준조건

요청할 값	단위	왜 필요한가
응축기 냉각수 입구온도	°C	현재 25 °C는 논문값이 아니라 가정
냉각수 질량유량 또는 체적유량	kg/s 또는 m³/h	현재 열용량률 26.914 kW/K는 가정한 10 K 온도상승에서 얻은 값
같은 기준점의 냉각수 출구온도 또는 검증된 응축기 기준 UA	°C 또는 kW/K	둘 중 하나가 있어야 현재 가정 위에서 역산한 응축기 UA를 실제 기준으로 교체 가능

냉각수 출구온도는 모든 탈설계 시나리오의 입력이 아닙니다. 기준 응축기 UA를 보정할 때만 필요합니다. 기준 UA가 확보된 뒤에는 탈설계 계산이 냉각수 출구온도와 응축압력을 예측합니다.

원본 응축기 제작도면에서 37판·SS316L 0.6 mm·EPDM·1-string 구성은 확인했지만, 냉각수 입구온도·유량·출구온도와 U 또는 UA는 기재되어 있지 않습니다. 따라서 제작도면 확보만으로 위 기준 운전자료 요청이 해소되지는 않습니다.

2. 실제 순전기출력까지 요구할 때만 필요한 발전기 자료

요청할 자료	대체 가능한 원자료	적용 범위
발전기 부하별 효율곡선	같은 운전점의 터빈 기계입력과 발전기 전기출력	사이클 순유체동력과 구분되는 발전기 전기출력 예측모델을 만들 때 필요

열역학적 사이클 상태와 터빈·펌프 유체동력만 계산한다면 전기효율 자료는 필요하지 않습니다. 실제 순전기출력 kWe를 주장할 때만 요청 대상입니다. 펌프 모터효율곡선은 이번 HWP·원본 이미지에서 확보했지만 발전기 효율은 확인되지 않았습니다.

펌프 자료의 구현 상태와 남은 확인

확보한 자료	현재 상태	정확도를 더 높일 원자료
CRN 5-20의 Q–H·효율·P1·P2·NPSH 곡선 이미지	QH·펌프효율·펌프+모터효율의 절대곡선을 디지털화해 코드 반영	제조사 CSV·선정 프로젝트 파일, 최종 납품 구성과 ATE 장치의 연결자료
숫자가 표시된 제조사 계산점	4.396 m³/h·178.9 m·3539 rpm 등 직접 판독	실제 ORC 측정점이 아니라 선정 프로그램 결과임을 유지

제조사 펌프 절대곡선의 코드 반영까지 완료했습니다. 다만 제조사 원곡선과 ATE 시험 듀티의 차이 원인이 확인되지 않았으므로, 최종 설치품의 검증된 성능모델이라고 단정할 수 없습니다.

이미 확보되어 요청하지 않는 자료

자료	현재 근거
배가스 입구온도 335 °C	ATE 2026 직접 보고
배가스 열용량률 1.7813 kW/K	ATE Fig. 3(c) 설계 T–Q 선도 파생값
설계 냉매 유량과 ①∼⑫ 설계 상태점	ATE 설계자료
설계 구간별 압력강하	Table 3 인접 압력 차분
펌프 명목 설계 3600 rpm·정상 운전 3204 rpm	ATE 직접 보고 · 제조사 곡선 기준 3539 rpm과 역할을 구분
펌프 Q–H·효율·P1·P2·NPSH 곡선 이미지	주요기기 HWP와 KakaoTalk 원본 이미지 · 제조사 선정 프로그램 결과
펌프 모터 부하별 효율곡선	주요기기 HWP와 KakaoTalk 원본 이미지
터빈 설계 회전수 68,000 rpm	ATE 구성 설명
터빈 노즐·로터 일부 형상	주요기기 HWP의 제작 파라미터 표 · 최신 장치 개정본과의 일치 여부 확인 필요
증발기 제작 형상	원본 STHE PDF 6쪽 · 튜브 196개, 외경 19.05 mm, 평균두께 1.65 mm, 길이 5486.4 mm, 피치 48 mm, 30° 배열, 셸 1패스·튜브 4패스, 배플 8장
재생기·응축기 판형 구성	원본 PHE PDF · 재생기 77판, 응축기 37판, SS316L 0.6 mm, EPDM, 1-string 유로. 두 도면은 FOR APPROVAL 개정 D라 설치품 준공상태와의 일치는 별도 확인 필요
증발기·재생기·응축기 명판정보	주요기기 HWP와 원본 제작도면. 상세 근거는 장비 근거 기록에 분리
설계 터빈 효율·유효 목면적·증발기·재생기 UA	설계 상태량·유량·T–Q 자료에서 역산

터빈 탈설계 시험값, 열교환기 다점 시험값, 여러 유량점의 구간별 압력강하는 현재 탈설계 계산을 만드는 필수자료가 아닙니다. 이 값들은 계산이 끝난 뒤 모델의 정확도를 확인하거나 경험식을 개선할 때 사용하는 검증자료입니다.

상세 근거와 이미지별 직접 표시값은 docs/equipment_evidence_2026-08-11.md에 기록했습니다.

부록 C · 용어 사전

더 깊이 — 식 풀이·상수 출처·한계나온 순서대로

부록

용어 사전 — 나온 순서대로

정의를 외우기보다 무엇의 상태인지, 1 kg 기준인지 장치 전체 기준인지, 입력인지 계산 결과인지를 함께 읽으면 식의 단위와 방향을 스스로 검산할 수 있습니다.

유체 1 kg의 상태h [kJ/kg], s [kJ/(kg·K)]처럼 특정 상태점의 냉매 1 kg을 설명합니다.

1초 동안의 장치 성능Q̇, Ẇ [kW]처럼 장치 전체가 1초에 전달하는 열이나 일을 뜻합니다. 이 문서의 Q, W도 이 열량률·동력을 뜻합니다.

온도차 1 K당 능력UA, C [kW/K]처럼 온도차가 1 K일 때 전달 가능한 열량률의 크기를 나타냅니다.

먼저 구분해야 하는 비슷한 말

서로 비슷해 보이는 말	구분 기준	이 계산에서의 예
포화온도 · 과열도 · 과냉도	같은 압력의 포화온도를 기준으로 기체가 더 뜨거우면 과열, 액체가 더 차가우면 과냉	⑦ 과열도 58.15 K, ⑫ 과냉도 3.22 K
UA 모델 · UA 필요	모델 UA는 제작된 열교환기의 현재 성능 가정, 필요 UA는 시험한 상태가 요구하는 계산값	L3와 총괄 UA의 L2에서 차이를 0으로 맞춤. 도면 증발기는 이 비교로 ⑦ 온도를 고치지 않음
수렴 · 물리 가능 · 실험 검증	수렴은 수치 조건, 물리 가능은 구현된 검사 통과, 실험 검증은 실제 측정과의 비교	solved 기준점은 앞의 두 조건은 통과했지만 독립 실험 검증은 아님
시험값 · 구성 입력 · 수렴값	시험값은 풀이 중 바뀌고, 구성 입력은 문제를 정의하며, 수렴값은 잔차를 맞춘 계산 결과	T⑦ 초기 192.75 °C → 수렴 192.740919 °C

용어	뜻	어디서
유량비 r	지금 유량 ÷ 설계 유량	1단계
레이놀즈수 Re	흐름이 얼마나 거친가(난류인가). 빠를수록·굵을수록 큼	1단계
누셀트수 Nu	대류가 전도보다 몇 배로 열을 옮기나	1단계
프란틀수 Pr	운동량 확산률 ÷ 열 확산률. 유체 종류뿐 아니라 온도·압력 등 상태에 따라 달라짐	1단계
경험식	이론 유도가 아니라 실험 자료를 정리해 만든 식	1단계
압력강하 Δp	유체가 구간을 지나며 마찰·밸브·굽힘·기기 내부 손실 등으로 잃는 압력	2단계
포화	순수 유체가 액체와 기체로 평형 공존하는 상태. 이 조건에서는 포화압력과 포화온도가 1:1로 대응	3단계
엔탈피 h	흐르는 유체의 에너지 계산에 쓰는 상태량 [kJ/kg]. 엔탈피 차이에 질량유량을 곱하면 열량률·동력 [kW]	3단계
과냉도	끓는 온도보다 몇 도 더 식혔나 [K]	3단계
등엔탈피	두 상태의 비엔탈피 `h`가 같다고 두는 과정. 압력이 떨어지면 온도나 상은 달라질 수 있음	3단계
엔트로피 s	열교환이 없고 가역적인 이상 과정(등엔트로피 과정)에서 변하지 않는 상태량	3단계
물성 조회	REFPROP 에 "이 조건이면 값이 얼마냐" 묻기. 계산보다 표 찾기	3단계
양정 (head)	펌프가 액체를 밀어 올리는 높이 [m]. 현재 코드는 보정 QH곡선에서 H를 구한 뒤 `Δp=ρgH`로 압력상승을 계산	4단계
상사법칙	회전수를 바꿨을 때 유량·양정이 어떻게 변하나 (∝N, ∝N²)	4단계
등엔트로피 효율	손실 없는 이상 과정 대비 실제가 얼마나 되나. 펌프는 ÷, 터빈은 ×	4·7단계
낙차 Δh_is	손실 없이 뽑을 수 있는 최대 에너지 [kJ/kg]	7단계
속도비 U/C	날개 끝 속도 ÷ 냉매 분출 속도	7단계
x	속도비 자체가 아니라 지금 속도비 ÷ 설계 속도비. 설계점에서 1	7단계
질량유속 G	단위 면적을 1초에 몇 kg 이 지나가나 [kg/m²·s]	7단계
유효 목면적 Cd·A	노즐의 가장 좁은 통로인 목의 기하 면적 × 토출계수	7단계
초킹	노즐 목에서 음속에 도달한 상태. 입구 상태와 목면적이 같다면 출구 압력을 더 내려도 모델 유량이 더 늘지 않음	7단계
임계 압력비	초킹이 시작되는 압력비. 상수가 아니라 입구 조건마다 다름	7단계
대향류	두 유체가 서로 반대 방향으로 흘러 길이 방향의 평균 온도차를 크게 유지하는 배치	8단계
LMTD	양 끝 온도차가 다를 때 쓰는 평균 `(Δt₁−Δt₂)/ln(Δt₁/Δt₂)`	8단계
UA	총괄 열전달계수 U × 전열 면적 A로 정의한 열전달 성능 [kW/K]	8단계
이분법	연속 잔차가 양 끝에서 다른 부호를 갖는 구간을 절반씩 좁히는 근 찾기 방법	6단계 증발기 모듈 · L1∼L3 예비 경로 · 8단계 안전망
Illinois 법	양 끝 잔차를 잇는 직선이 0 을 지나는 점을 다음 시험값으로 쓰는 근 찾기(할선법)에, 부호구간을 지키고 한쪽 끝이 계속 남으면 그쪽 잔차를 반으로 줄이는 규칙을 더한 것. 이분법보다 빨리 좁혀진다	8단계
자기사상	값을 넣으면 “그러면 이 값이어야 한다”를 돌려주는 함수. 그 값과 지금 값의 절반만 가며 되풀이해 답에 다가간다 (완화 고정점)	L1·L3
열용량률 C	유체를 1 K 데우는 데 드는 열량 [kW/K] = 유량 × 비열	9단계
구간분할	열교환기를 작은 칸으로 나눠 칸마다 따로 계산하는 것 (증발기·응축기는 상(相) 경계로, 재생기는 열량축 등분으로)	8·9단계
핀치	두 유체 온도가 가장 가까워지는 곳의 온도차 [K]. 0 이하면 불가능	9단계
과열도	끓는 온도보다 몇 도 더 데웠나 [K] (과냉도의 반대)	물리 검사
건도	액체와 증기가 함께 있는 2상 상태에서 증기가 차지하는 질량 비율 (0=포화액, 1=포화증기)	물리 검사
캐비테이션	펌프 입구에서 액체가 부분적으로 끓어 기포가 생기고 터지며 깎아내는 현상	물리 검사
시험값	미지수의 해를 찾는 동안 임시로 넣어 보는 값. 입력 측정값이나 최종 수렴값과 구분	출발·되풀이
잔차 R	맞아야 하는 두 값의 차이. 해에서는 0 또는 정한 허용오차 이내	6·8·9단계
수렴	잔차와 바깥 변수 변화가 허용오차 안에 든 수치 상태	되풀이
물리 가능성	수렴 뒤 구현된 상태·열전달·에너지·모델 범위 검사를 통과한 상태	물리 검사
순차 갱신	한 미지수를 푼 결과를 즉시 반영해 다음 미지수를 푸는 방법(Gauss–Seidel)	되풀이

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